PRISMES DES TRONCATL'KES
un couple déiini par Tépithète caractéristique de ce plan. Ainsi, ce sera : un couple primitif^ un couple langent sur arête, tangent ou semitangent sur sommet^ un couple binôme sur arête, trinôme sur sommet. En un mot, à chacun des plans de Tarlicle précédent correspond un couple ayant la même définition que ce plan. Le couple conservant %a nature, quelle que soit la distance des deux plans parallèles qui le composent, on peut dire que tout prisme, formé par trois couples primitifs, coïncide avec la forme primitive, quels que soient d'ailleurs les rapports des côtés de ce prisme.
Les huit sommets, ou les huit angles trièdres du parailélipipède primitif, n'en comportent que quatre, qui diffèrent par les angles plans composants : car les deux sommets que réunit, une même diagonale intérieure sont identiques, ou homologues. Â chacun des quatre sommets distincts correspondent, un seul couple tangent, trois couples pour les troncatures semi tangentes, six pour les trinômes.
Si chaque lettre (Â, 6, C) qui spécifie un des diamètres conjugués, désigne collectivement les quatre^ arêtes du prisme primitif qui sont parallèles à ce diamètre, alors, à chaque arête collective, et dite primitive, (A, ou B, ou C), correspondent deux couples tangents, et quatre couples pour les troncatures binômes. Mais, en réalité, les quatre arêtes parallèles à A, ou àB, ou à C, en comportent deux qui sont distinctes, par leurs angles dièdres, et par les sommets qu'elles réunissent. Par exemple, si l'on considère une des diagonales intérieures, deux des quatre parallèles la rencontrent, les deux autres ne la rencontrent pas *, les premières réunissent des sommets homologues, ainsi que les secondes ^ et le partage est le même, quelle que soit la diagonale. On ])cul dire que chacune des trois arêtes primi- 'ïvcsa sa symélrique^ qui lui est parallèle, égale en gran-
'^So QL'ATOAZIÈME LEÇOA.
(leur, mais dont les exlrémkés diffèrent des siennes, et dont 1 angle dièdre est autre. II existe donc six arêtes distinctes, et à chacune d'elles correspondent un seul couple tangent, et deux couples pour les troncatures binômes.
Cluiqae couple primitif étant parallèle à deux arête» primitives, la troisième arête et sa symétrique peuvent être appelées les conjuguées de ce couple. D'après cela, le prisme tangent, du § CXXII, est formé par un couple primitifs associé aux deux couples tangents sur ses arêtes Gomuguées ; les deux prismes ^i et $, de la leçon précédente, qui ont le même couple primitif, se partagent les quatre couples, d'une même troncature binôme, qui correspondent aux arêtes conjuguées de ce couple primitif. De plus, tons ces prismes coïncident, chacun, avec le parallélipipède pri^ miiif d'un système de diamètres conjugués de rdlipsoïde principal, autre que celui des (A^ B, C). Cherchons, mamleuant, jusqu/à quel point, ces associations*, ces partages, et ces coïncidences, s'étendent aux troncatures- sur les soinmets.
§ cxxxv.
