CHANGBBIENT DE DIAMÈTRES CONJUGUÉS

Avcîc le» coordonnées (x', j',z'), ou les diamètres ( A,H,C), la fonction intégrale V, les relations qui régissent' le fac- Umr U cl la constante 6* de chaque terme simple, sont

.'t i(uan(l il s'agit d'exprimer le refroidissement d'un; corps

PRISMES DES TRONCATURES. 25 1

de forme donnée, découpé dans le milieu cristallin, il faut trouver le facteur général U qui lui correspond.

Cela posé, si le corps est un parallélipipède obliquangle, dont les côtés sont parallèles à d'autres diamètres conjugués (X, ift), r) de Tellipsoïde principal, (X, Y, Z) représentant les coordonnées correspondantes à ces diamètres pris pour axes, on pourra d'abord exprimer U en (X, Y, Z), et le transformer ensuite en (pd^y'^ z'). Soient

(3) yL==±^Xy Y=±^''\s\>j Z = ±^"r,

les côtés du parallélipipède-, on pourra donner aux rapports (X, 011»', Si(o") telles grandeurs que Ton voudra, supérieures ou inférieures à l'unité, commensurables ou incommensurables. Introduisons le symbole 4^ , pour désigner l'une ou ]'a,utre des deux ligues trigonométriques, sinus et cosinus, et représentons par / Tun ou l'autre des produits correspondants ITT, et/TT (j étant une moitié d'impair, §CXXX). Les relations qui régissent la fonction U de (X, Y, Z) et la constante 6', étant

- U, = o, leur vérification est obtenue en prenant

les signes (O -C^? ^>;f ) remplaçant, chacun, [sin ou coi), (/, /', l-') étant respectivement (/tt ou /tt, i'r, ou yV, i"r. ou/tt).

Les formules qui lient les (X, Y, Z) aux (x',/, z') peu-

viriii i-iii; piiw.-^ 3«ms la forme

X or » 1

i cU A B ^ C

iiî, A B ' C

ou li;.s neuf constantes doivent être telles c|ue la double (•r|u;ilion

tcjiiésrnte le même ellipsoïde. Ce (jui établit, entre ces ( onstantes, le groupe de relations

/v^ +//^ 4-//'^ =1, /y/// H- //a// h- yv"///" — o,

(|iii, Munnio on le sait, peut être remplacé par le groupe inverse

• PRISMES DE5 THOXCATLRES. 253

§ CXXXVI

PARALLÉLIPÏPÈDE TRANSFORMÉ.

Le facteur U (5)*lransforiné en (x', /, s'), scTa donr, (1 après les formules (6),

el ce fadeur s'évanouira sur les six plans

Avec celle valeur générale (9) du facteur U, la série V {2) exprimera le refroidissement par communication du parallélipipède dont les faces sont représentées par les équations (10), si les constantes (m, n^ P^- - -) vérifient les relations ( 7 ) ou* ( 8 ) . ,

Ces relations donnent à la fonction U (9) la propriété essentielle de vérifier la dernière équation (2), avec la valeur constante (5) de 6*. En effet, le produit de sinus ou cosinus (9), multiplié par 4? se développe en une somme algébrique de quatre sinus ou cosinus -, l'un des termes de

2^4 QrtTOtZltlIE LEr09.

retre somme esi

l \ .X, X -Jt'' A 1

»i on le snbstitae à U dans la dernière équation (a), on a

if' , f ,. '' \^

OU la valeur ( 5 ), d'après les relations ( 8) ^ et l'on reconnaît aisément que les trois autres termes donnent tous la même valeur de 6*, en ayant égard atix mêmes relations (8).