CXXXVII

TRONCATURES œNJUGUÉES.

I^s rapports (3t,, Jt', X^') éunt quelconques, on petit prendre pour les constantes (/n, n^p^. . .) les valeurs

( m" = ol" .)î>" , n" ;= p" dL" , p" = 7" X" ;

OÙ (a, /3, y, . * .) sont des notnbres entiers, positifs ou négatifs, et qui, étatit substituéeèdans le groupe (8), Id trans-

P&ISMES DES TRONCATURES. a55

tonnent ainsi :

aa' 4- pp' -+- 77' = o.

Les trois premières (12) assignent les valeurs actuelles d^'s rapports (^, ^', 3'^''), d'où Ton conclut, pour 0* (5)

^i3) ô'=< -+-(a'»-hp''-H7'^)P

( H.(a">-hP"'-h7"')r\

Les trois dernières (12) donnent les relations qui doivent exister entre les neuf entiers (a, S, y,. . .), pourquc U (9), qui devient, par les (11),

(.4) u=jx<:[r(.'^ + ?'^H-v'Q]

vérifie la dernière équation (2) avec 6* (i3).

Ce nouveau facteur U (i4) s'annule sur les plans représentés par les équations

que l'on obtient eu substituant les valeurs (11) dans

956 QtATOBZIEUE LEÇOH.

U*5 vqtialions (lo). Maintenant, les procédés les plus élémentaires de l'analyse indéterminée conduisent à cette conséquence, que Ton peut toujours prendre arbitrairement les trois entiers (a, {i, 7), et trouver ensuite six autres entiers (a', p', 7', a*', (3'', y^), tels que les trois dernières relations (13) soient satisfaites.