PRISME DUNE TRONCATURE TANGENTE

Lorsqu'on cherche quels sont les couples les^lus simples, qui puissent être associes à celui d'une troncature tangente sur sommet, on arrive au tableau *

(resl-à-dîre que les deux couples cherchés sont, 'celui d'une troncature semîlangente sur sommet (qui correspond au décroissement de 2 sur 2 et sur i), l'autre celui d'une troncature tangente sur arête. On a alors

On redonnait facilement qu'un même prisme IraitaLle ne peut pas réunir deux couples de troncatures tangentes sur sommets : car, si la se(!onde ligne du tableau (19) était (± I, ziz I, dz i), la dernière relation (17) ne serait pas satisfaite, quels que fussent d'ailleurs les signes de cette seconde ligne. Ainsi, les quatre couples de troncatures tangentes sur sommets, ne peuvent appartenir qu'à quatre prismes trai tables différents.

Par tous les changements de signes admissibles, des neuf termes du tableau (19), la première ligne indique les quatre couples de troncatures qui constituent un octaèdre, la troisième ligne donne des facettes tangentes sur les douze arêtes de ce nouveau polyèdre, et la seconde des troncatures semi tangentes sur ses six sommets, figurant des pointements quadruples^ par une sorte d'inégalité dans l'étendue des deux plans de chaque couple, la première ligne donne un tétraèdre, avec des troncatures tangentes sur ses quatre sommet^, alors la troisième ligne comprend des facettes tangentes sur ses six arêtes, et la seconde des troncatures non tangentes sur ses quatre sommets, figurant des pointements triples. Cet octaèdre, et ce tétraèdre, qui sont réguliers lors de la cristallisation cubique, peuvent être

PRISMES DES TRONCATURES. aSg

adoptés comme formes primitivfes^ ou plutôt pseudoprùni^ tii^es; et leurs facettes, leurs troncatures, telles qu'elles soient, s'associeront toujours de manière à former des prismes, dont le refroidissement par conmiunication sera exprimable k l'aide d'ime série trigonométrique et périodique.