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PRISMES DES TRONCATURES. 26 1

dence suivante : Lorsque le parallélipipède obliquangle primitif est un rhomboèdre, les prismes traitables à Taide des facteurs U (22) et (24), où C =B = A, sont deux rhomboèdres secondaires, proveuant de troncatures symétriques sur les six sommets non équiangles du rhomboèdre primitif, et qui se rencontrent fréquemment parmi les cristaux naturels.

§ CXLL INTRODUCTION DTTNE TRONCATURE DONNÉE.

Généralement, si l'on veut introduire, dans le groupe (16),. une troncature trinôme donnée (a, j3, y), posant

on reconnaît facilement que le tableau général

([(S,-aS,), (S,-pS,), (S,-7S,)])

vérifie les équations (17) ; il donnera donc immédiatement des couples associés. Par exemple, si les entiers différents sont les trois premiers nombres après zéro, on a le tableau particulier

la seconde troncature est semitangente (et de même espèce que la seconde du groupe (19)); la troisième (26) est trinôme, mais autre quela première.

Deux couples de troncatures trinômes de même espèce peuvent être associés quand le carré d'un des entiers «, jS,

PRISMES DES TRONCATLKES. ' ^49

un couple déiini par Tépithète caraclcrîslique de ce plan. Ainsi, ce sera : un couple primitif; un couple tangent sur arête, tangent ou semitangent sur sommet^ un couple binôme sur arête, trinôme sur sommet. En un mot, à chacun des plans de Tarticle précédent correspond un couple ayant la même définition que ce plan. Le couple conservant %a nature, quelle que soit la distance des deux plans parallèles qui le composent, on peut dire que tout prisme, forme par trois couples primitifs, coïncide avec la forme primitive, quels que soient d'ailleurs les rapports des côtés de ce prisme.

Les huit sommets, ou les huit angles trièdres du parailélipipède primitif, n'en comportent que quatre, qui diffèrent par les angles plans composants : car les deux sommets que réunit, une même diagonale intérieure sont identiques, ou homologues. A chacun des quatre sommets distincts correspondent, un seul couple tangent, trois couples pour les troncatures semi tangentes, six pour les trinômes.

Si chaque lettre (A, B, C) qui spécifie un des diamètres conjugués^ désigne collectivement les quatre arêtes du prisme primitif qui sont parallèles à ce diamètre, alors, à chaque arête collective, et dite primitive, (A, ou B, ou C), correspondent deux couples tangents, et quatre couples pour les troncatures binômes. Mais, en réalité, les quatre arêtes parallèles à A, ou àB, ou à C, en comportent deux qui sont distinctes, par leurs angles dièdres, et par les sommets qu'elles réunissent. Par exemple, si l'on considère une des diagonales intérieures, deux des quatre parallèles la rencontrent, les deux autres ne la rencontrent pas -, les premières réunissent des sommets homologues, ainsi que les secondes ; et le partage est le même, quelle que soit la diagonale. On peut dire que chacune des trois arêtes primitives a sa symétrique^ qui lui est parallèle, égale en gran-

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