CXLV

NOUVELLES COORDONNÉES WK

Soient ABC le triangle cherché, O son centre de gravité, (3/, 5/', 3/") les longueurs de ses trois médianes, (ÔP, OP', OP'') leurs directions prises pour axes. Les parallèles aux trois côtés menées par un point intérieur, déterminent sur ces trois axes, des intersections dont les distances à l'origine O sont désignées par (P, P', P''). Ces coordonnées particulières, positives vers les cotes, né-

gatiyes vers les sommets, sont liées entre elles par une équation facile à trouver : car, si Ton prend les lignes O A ,

Fig. 26.

OB, pour axes d'un système de coordonnées obliques (X, Y) y on obtient sans peine pour les équations des parallèles aux trois cotés

d'où

résulte

par

addition,

Soient désignés, par 9 Fangle AOB, par e Tangle des axes (r'j y'), par |3 Tangle compris entre OA et OX', on en déduit les formules de transformation

Xsinç = ar'sin(y + P) — j'sin[£-- (<p 4- P)], Ysifirp = r'sin(6 — P) — x' sinp;

PRISMES TRIANGULAIRES PSEVDORÉGULIERS. 269

-et rélimination des (X, Y) doiiiu' au groupe (4) la forme suivante

sinfy-hP) sinp sin (s — p) sin[t — (y-j- p)]

suif

sin (ç -+- p) sin p

sin (p

=z j = mj/-\-nx ,

sin(e — p) sin[g--((p-^ p)] l' Il

SVdff

sincp

sin((p -f-p) sinp sin(£ — p) sin[s — (y + P)]

Sin y

smy

les {pi^i\ n^^) désignant, pour simplifier, les cpeflScients de (x', y) dans ces trois équations.

Fig. 27.