S CXLVI

FACTEURS u' DES PRISMES PSEUDORÉGULIERS.

Cela posé, avec le système des coordonnées P^f\ les

^yO QUINZIÈME LEÇON.

équations des Irois côtés, du triangle ABC, sont

Or, si, (X, |ui, v) étant des nombres entiers, positifs ou négatifs, liés entre eux par Téquation

on prend les six arcs polynômes différents

•(vy + X-+^-+3.

3pt

= A,, = Aj, = A3, = A'.,

et que, désignant les cosinus et sinus de ces arcs par les lettres c et 5 affectées des mêmes indices et accents que A, on compose les deux fondions

Ci — c,

on démontrera, comme au § XC, à Taide des relations (5) et (8), que Wi et u^ (10) s'évanouissent sur les trois côtés ( 7) du triangle ABC.

Mais ces facteurs (10) ne peuvent être pris pour w', que s'ils vérifient l'équation (3) avec une valeur constante de 0*. Et la recherche actuelle se réduit à reconnaître, comme

PRISMES TRIANGULAIRES PSEUDORÉGULIERS. 2^1

nous allons \c faire, les conditions nécessaires pour cette vcj'ificalîon : car, ces conditions étant satisfaites, tous les développements des IX^, X*^, XF leçons s'appliqueront directement aux facteurs (lo), composés avec les arcs polynômes (9), comme les facteurs (22) du § LXXXVIII le sont avec les arcs (21) du même paragraphe.^ en observant que les nouvelles coordonnées (P, P, F') vérifient maintenant Téquation (5), au lieu de celle (12) du § LXXXVl; , et que les trois < ôtés du triangle ABC sont actuellement représentés par les équations (7). En un mot, il suffira de remplacer les fi'actions de même dénominateur

1—9 —5 — M par celles aux dénominateurs différents