VARIABILITÉ DU TRIANGLE PSEUDORÉGULIER

Lorsque la base losange est un carré, ou que, Tangle e étant droit, soq sinus est Tunité et son cosinus zéro,

l'équation (23) donne tang(p = — v3, ou ç = -^> et les

deux relations (26), ou la seule (28), conduisent à /" =/'==/. C'est-à-dire que le triangle ABC est équilatéral, quel que soit (3. Ainsi quand la forme primitive du milieu cristallin est un prisme oblique à base carrée, on peut exprimer par des séries trigonométriques et périodiques, le refroidissement par communication d'un prisme, de même obliquité, ayant pour base un triangle équilatéral, et cela, quelle que soit l'orientation de ce triangle. Mais, lorsque Pangle s du losange n'est pas droit, il résulte deFéqualion (23), et des relations (26), que la base triangulaire du prisme oblique, pareillement traitable, dépend de j3, ou qu'elle change de forme avec son orientation.

D'après la première équation (26), les deux lignes (/', /") ne peuvent être égales entre elles, que pour les valeurs de |3

qui annulent sin(6 — ajS), lesquelles sont j3 = -î, et

fi = — I La médiane OA est alors dirigée, soit suivant la

diagonale du losange menée par l'origine O, soit perpendiculairement à cette direction, ou jjarallèlement à la seconde diagonale. Avec /" = /', la seconde équation (26) donne

quand 3 = -^ /' = ( H ) l'\

« ^ r, / 3coss \ ^,

quand s = - -h -. /^= 1 ; t',

* '^22 \ 2 -h cos«/

PRISMES TRIA^TGULAIRES PSEUDORÉGULIËRS. 'Àjy

Daos les deux cas, / diffère essentiellement de /', en plus dans l'un, en moins dans Tautre. En un mot, pour ces deux positions, le triangle ABC est isocèle.

A toutes les autres valeurs de j3, correspondent des triangles scalènes. Lorsque la médiane OA est dirigée suivant Tun des côtés du losange, (3 est, ou nul, ou égal à e; les deux carrés (/'*, /''*) ne sont plus égaux 5 leur différence étant /* v/S cose, et leur somme 2/*, d'après les relations (26), ils se partagent les deux valeurs

I lin -^— cosf ]•

Le plus grand écart des carrés (/'*, /''*) a lieu pour les valeurs de (3 qui annulent cos(6 — 2|3), lesquelles sont

(3 = - 14= j- La médiane OA est alors également inclinée

sur les deux diagonales du losange, et d'après les relations (26), les carrés (/'*, /''*) se partagent les deux nouvelles valeurs

\ 2lang'8 2 tangs/