NOUVELLES COORDONNÉES P

Soient ABC le triangle cherché, O son centre de gravité, (3/, 5/', 3/'^) les longueurs de ses trois médianes, (OP, OP', OP") leurs directions prises pour axes. Les parallèles aux trois côtés menées par un point intérieur, déterminent sur ces trois axes, des intersections dont les distances à l'origine O sont désignées par (P, P', P''). Ces coordonnées particulières, positives vers les cotes, né-

PRISMES TRIANGULAIRES PSEDDORÉGULIERS. 28 1

Cela posé, le point M', aux coordonnées (x'^ y'), appartenant à la médiane OA, soît M", aux coordonnées {x^\ y")^ Iç point symétrique de M', par rapport à la diagonale du losange menée par l'origine O, comme T indique la figure,

^aTT^

^rf-

on aura : x" =:y'^y" = y, et conséquemment

(34) ^ y^ sinp ^^-

.^' sin(s — p) r"

La diagonale NQ, du parallélogramme M'^NOQ, aura pour équation

^ ' a/' y" :t''sm(6 — P) y sm p

Or, d'après (34) les deux dénominateurs a:'' sin (e — i3),y sin(3, sont égaux, donc le côlé BC (3i) sera parallèle à cette diagonale.

Ainsi, prenant, sur le prolonjjcment de AO, la longueur OL égale à la seule ligne arbitraire /, puis OA = 2 OL, on aura le sommet A, et la parallèle LR à ]NQ donnera la direction du côté HC. Or cette droite BC étant

PRISMES TRIANGULAIRES PSEUDORÉGULIERS. 269

•el réliminalion des (X, Y) donne au groupe (4) la forme suivante

sin(yH-p) sinp sinfs — p) sin [c — (y 4- p)]

sm^

sin((p-hP) sinp

sm cp

= y =zmx' -{-ny'.

sin^

sin (b — p) sin [g — (y 4- p)]

sintp

= j=m'a/-hny\

sin ( y H- p) sinp sin (g — p) sin [s — ( y 4- P)]

smy

les (mO^, 71^^) désignant, pour simplifier, les cpefiîcients de (:r', j^') dans ces trois équations.