CONDITIONS D'UN TRIANGLE PSEUDORÉGIJLIER

Substituant, dans le premier arc (9), aux rapports / p p' p" \ ( T' y ~F ) '^^^* valeurs (6) en [ni^J\ «^>^], et prenant

pour u! le cosinus c, ou le sinus ^1, la vérification d« Téqiiation (3) exige que

(il) Ô2=(— [,>,w-+-f*/ii'-hv///')^4-(X//-f-p«'4-v/z")'];

et pour que cette valeur de 6* resle la même, quand on partira de tout autre des arcs {9), il faut, csscntiellcmenr, que les [/7i^-/^, n^J^^ satisfassent aux iclenlités

m m -h n n •=n m m -^-1111 = mm

Soit désignée par — la valeur commune des trois inem-

PRISMES TRIANGULAIRES PSKUDORÉGULIEUS. 285

une position quelconque delà médiane OA. El, en effet, la

Fig. 33.

diagonale NQ fait avec Taxç des y' Tangle (3, tandis que AO fait actuellement avec le même axe l'angle complémentaire

( (3 ) ; LR est donc perpendiculaire à la médiane. De

plus, les points (A, D) se confondant, le triangle ROD est hémi-régulier, et l'angle enDest^-, de là résulte que, dans le quadrilatère inscriptible DORB, la diagonale OB fera ^vecBC le même angle -^ etconséquemmentavecOLTangle

-; c'est-à-dire que le triangle rectangle OBL sera hémirégulier ; on aiira donc OB ou a /^ égal à deux fois OL ou /, ou enfin t =^l.