CLXIII

RÉSUMÉ ET œNaUSlON.

En résumé, la théorie analytique de la chaleur, étendue aux milieux cristallins, peut exprimer par des séries trigonométriques et périodiques le refroidissement d^une infinité de polyèdres, quand leur surface est , ou entretenue à une température fixe, ou imperméable à la chaleur, c'està-dire sans flux. Chacun de ces polyèdres peut paver tout l'espace, de telle sorte que les plans de contact, indéfini* ment prolongés , ne contiennent que des faces d'éléments composants.

Par le simple changement de chaque exponentielle,

en CCS

les mêmes séries, trigonométriques et périodiques, peuvent exprimer l'étal vibratoire du milieu cristallisé, partagé en concamérations concordantes, ayant pour forme les mêmes polyèdres, quand les molécules de leurs surfaces n'en sortent pas. Ainsi, il y a identité des solutions analytiques, relativement aux mêmes corps, pour la théorie de Télasti-

(les vibrations, le concours de deux systèmes d'ondes, l(;s unes directes, les autres réfléchies, partage le milieu en concamérations polyédriques, vibrant à Tunisson, et séparées par un réseau de surfaces planes. Alors s'il s'agit de trouver la loi intégrale du mouvement vibratoire de l'une de ces concamérations, il faut intégrer convenablement l'équation (6).

A cet effet, on compose le potentiel F, d'une somme de termes simples

(7) F= CMUcosTôTril,

où le facteur U, fonction de {x\ j^', ^'), est lui-même la réunion de plusieurs termes partiels, trigonométriques et périodiques, correspondant au même paramètre 0, et tellement choisis, que l'une des dérivées de U, ou une somme linéaire de ses trois dérivées, s'annule à la surface du polyèdre, a6n d'exprimer que les molécules de cette surface n'en sortent pas. Puis on détermine le coefficient général M, de telle sorte que, pour ^ = o, on ait

(8) QMU=f,

fêtant l'état initial de la fonction F.

Le problème d'analyse à résoudre est identiquement le même que celui de la question relative à la chaleur, étudiée dans les dix leçons précédentes, et ses applications spéciales sont aussi les mêmes, à quelques changements près, dans les signes des termes partiels, et dans l'emploi, ou des cosinus, ou des sinus. On pourra donc traiter^ de la même manière, l'état vibratoire de tous les polyèdres que nous avons considérés, et dont le refroidissement s'exprime par des séries trigonométriques et périodiques, non-seulement quand leur surface est entretenue à une température

mSPKOIDISSEMENT PAR RAYONNERENT. 3o5

REFROIDISSEMENT PAR RAYONNEMENT

Kefroidiasement d'an mur, dont les faces rayonnent inégalement. — Termes simples; détermination des paramètres. — Série totale; introduction et vérification de Tétat initial. — Cas des faces similaires. — Variétés de l'état initial, et da pouvoir éraissif.

§ CLXIV