CAS GÉNÉRAL DU MUR
Les leçoAS qui vont suivre ont pour objet d'étudier la loi int^rale du refroidissement des corps solides de forme polyédrique, lorsque leurs faces rayonnent la chaleur vers une enceinte dont la température fixe est prise pour zéro.
Dans ces circonslances, s'il s'agit d'un milieu homogène et non cristallin, l'équation générale est
où le coefficient k est le rapport f — U du produit du calorique spécifique F par la densité A , à la conductibilité constante q. L'équation à la surface (j devient
(2) (— cosÇ-h^ cos>j -h-^ cosÇ + ZV j =0;
(?) fif Ç) étant les angles que la normale extérieure, en Aaque point de a, fait avec les [x^ y^ z); la conductibi-
dy
dx'
dy'
dz^
dt'
3o6 DIX-SEPTIÈME LEÇON.
lité extérieure l étant le rapport ( - j , à la conductibilité
intérieure q^ du pouvoir émissif e, en ce point de la surface 7. L'état initial est
La fonction intégrale V se compose d'une somme de termes simples, vérifiant tous et séparément les équations (i) et (2), et contenant chacun un coefficient que Ton détermine, de telle sorte que la série totale reproduise la fonction f (3) lorsque / = o.
Analytiquement, le cas le plus simple est celui d'un mur solide indéfini, compris entre deux faces rayonnantes
(4) a:=-f-a, ar = — a,
lorsque f ne dépend que de x. Car, tous les points situés sur un même plan parallèle aux faces, étant identiques, et par la position, et par Tétat initial, le seront encore A toute époque, et la fonction V ne dépendra que de (a:, f). L'équation (1) se réduit donc a
L'équation à la surface (2) se décompose en deux autres : car, la normale extérieure à la première face (4) faisant avec l'axe des x l'angle zéro, celle à la seconde fait avec le même axe l'angle tt; on a donc cosy3 = o, cos(^ = o, dans les deux cas, mais cos|=-hi dans le premier, et cosÇ = — I dans le second-, ce qui donne le groupe ^
UEFROIDISSEMEIîT PAR RAYONNEMENT. Zoy
quand les deux faces rayonnent inégalement, c'est-à-dire ont des conductibilités extérieures différentes (/ et /'). Enfin, l'état initial, pour f = o, est
