TERME SIMPLE, ET SÉRIE TOTALE

Pour simplifier, désignons par la lettre fi^ surmontée d'un point, l'arc in augmenté de fjt, les équations (lo) deviendront

et, dans le terme'simple (8), écrit ainsi

(i5) V, = Xe *

le facteur X admettra indifféremment les deux expressions

6) X==cos(m* + îi^)=cos[tlf±îI±iililll^^].

On voit, plus directement, par la première, que ce facteur vérifie Péquation différentielle.

par la seconde, qu'il se réduit, sur les deux faces du mur, à

( 1 8) Xh^ = ces II, X a = cos fi' î

et, comme sa dérivée, qui peut pareillement se mettre sous la forme

(^9) TTT — '^^ «^" L "^ '^ ' J

djc

3l2 DIX-S£PTlÈldB LEÇOV.

devient, sur les deux mêmes faces,

on constate, qu'avec les valeurs de / et /'déduites des équations (9), on a

C'est-à-dire que le facteur X (16) donne bien, au terme simple (i5 ), la propriété de satisfaire aux conditions (6).

D'après cette vérification, si l'étal initial ((x) se réduisait à la première expression (16), m étant l'un des paramètres trouvés, la fonction V cherchée serait Vi (i5). Lorsque l'état initial n'est pas ainsi réductible, l'intégrale générale

(22) Vrrr^Mx/

doit réunir toutes les intégrales particulières V^ (i5) respectivement multipliées par autant de coefficients M, coefficients qu'il faut déterminer, de telle sorte que, pour t = Oj on ait identiquement

(23) ]^MX = f(a:).

Procédons directement à cette détermination.

§ GLXVII.