INTRODUCTION DE L'ÉTAT INITIAL

Cela posé, il s'agit d'identifier Féquation (23). Son premier membre

(33) M.Xo-hM.X.-hM,X, -h...

se compose d'autant de termes qu'il existe de facteurs X,, satisfaisant aux conditions (21), et possédant conséquemment les propriétés qui viennent d'être établies. Si leur nombre, que nous désignerons par 3(^^ était fini, le polynôme (33) contiendrait X termes, et X coefficients arbitraires que Ion déterminerait comme il suit. L'épaisseur aa, du mur solide, étant divisée en 2f(o parties égales à

soient ( x', x^, x"\ . . ) les abscisses des points milieux de ces parties successives, et (V, V^, V"', . . .) les températures initiales aux mêmes points*, le développement (33) devant reproduire ces températures, on aura les X équations

Mox;-hM,x', -HM.x; -h ..=r,

(35) / MoX';+M.X';+M^';4-...=V",

' Mox; -h M, x7 4- M,x': -h . . = r\

3l6 DIX-SEPTIÈME LEÇON.

el une quelconque des méthodes d'élimination connues en déduira les 3fL coefficients.

Si Ton adopte la plus élégante de ces méthodes, on additionnera les X équations (35) respectivement multipliées par des facteurs préalablement choisis, de telle sorte qu'un seul des coefficients reste au premier membre. Or, le choix de ces facteurs devient facile, lorsque 3f^ reprend sa- véritable grandeur. En effet, si Ton désigne par le symbole

(36) g [xf/)] S,

la somme des X termes correspondant au même indice i et à tous les accents /, dans les <?% équations (35), additionnées comme il est dit, cette somme devient exactement égale à T intégrale

(37) . xr^^'"'''^'''

quand <D^ est infiniment grand, el conséquemment â (34) infiniment petit \ on a donc alors

t38) gxi''^x;.P(î = o,

d'après le théorème (26), lorsque les indices /et 1', constants dans tous les termes de cette sommation, diffèrent Tun de l'autre.

§ CLXIX.