TERME SIMPLE, ET SÉRIE TOTALE

Pour simplifier, désignons par la lettre jtA, surmontée d'un point, l'arc in augmenté de fx, les équations (lo) deviendront

et, dans le terme'simple (8), écrit ainsi

(i5) y, = xe *

le facteur X admettra indifféremment les deux expressions

(loj X = cos ( /w X -h !- i-J=cos î-^^ ' !— i 'y

On voit, plus directement, par la première, que ce facteur vérifie Téquation différentielle.

par la seconde, qu'il se réduit, sur les deux faces du mur, à

(18) X^^=COSfA, X a=COSfi';

et, comme sa dérivée, qui peut pareillement se mettre sous la forme

(,9) ^ =: - .1 sin Y-^ ^ J

REFROIDISSEMENT PAR RAYONWEMEWT. 325

des llx) en sin/Tr— La limite inférieure, /= o, a lieu, quand les deux faces du mur sont Jmperméables, ou sans flux, alors (jt et v (49) sont nuls^ d'où, m= — >

n = ^ TT-, chaque coefficieut (54) se réduit encore à

son intégrale divisée par a, mais à Texception de

Mo = — f

f{a:)dx,

coefficient correspondant à 1 = 0, dont le dénominateur est 2a, et qui donne la température finale du mur, quand sa chaleur initiale s'est répartie uniformément dans tonte son étendue^ ici, les développements en séries, desP(a:)

ûo 2 / I I

sont en cosiTr -, des I(x) en sîn ttjt.

Lors des deux conductibilités extérieures différentes / et l\ on pourrait aussi considérer, séparément, les facteurs, paramétres, et augments, pour 1 pair (2/), et pour i impair (2 7 + ï) ? les lettres (X, m, ij.y fx') conservées pour les premiers, étant remplacées par (S, w, v, v') pour les seconds, la première expression (16), en y substituant à u sa

valeur (iTr-f-fx), et chassant par développement l'arc — >

donnerait alors les deux fonctions distinctes

/ f* — f*'\ . / V*— v'\ X = CCS l tnx ■+- • — U 2 = sin ( «X H j >

en écartant l'ambiguïté des signes. Mais tant que /' ne serait pas égal à /, et conséquemment jx' à fx, et v' à v, la différence dans les formes des fonctions précédentes, ne signalant pas une différence dans leurs parités, cette distinction introduirait une complication, qui ne serait com-

nSFBOIDISSEMENT PAR BAYOMfEMElNT. 3l3

vérifianl le groupe composé de Féqualiou (17 ) et des conditions (21), le second vérifiera le groupe homologue

et le rapprochement de ces deux groupes produira, par combinaison^ ce troisième

(/»" - «t»)XX' = X' ^ X Ij^, I (W dx'

^"^) (^ ^-^•wï-),, = °'

[ fx'— -X— ^ =0

Or^ si Ton multiplie la première de ces équations (aS) par dx^ pour Tintégrer de — a à -^ a^ le second membre donnera zéro d'après les deux dernières, et m' et m étant différents, on aura

(26) r XX'rf^ = o,

conformément au théorème général du § LVIII.

D'un autre côté, la dérivée (19), rapprochée de la seconde expression {16), donne la relation

qui, ronjoinlemenl avec l'cqualion (17), conduit à Tinté-

PRISME RECTAIIGLE RAYOlIlVAlIT.

PRISME RECTANGLE RAYONNANT. - GÉNÉRALES