LOIS

ReIroidiMeineiit d'an priume rectangle, dont touCes tes faces rayonnent inégalement. — Solution générale dn refroidissement par rayonnement d'an polyèdre quelconque. — das d'un prisme droit. — Lois intégrales dta facteurs simples. — Rapport des flux partiels.

§ CLXXIV

MURS ORTHOGONAUX

La loi intégrale du refroidissement par rayonnement, d'un prisme rectangle, soit indéfini, soit limité, lorsque toutes ses faces ont des conductibilités extérieures différentes, se déduit, comme un simple corollaire, de la solution du mur aux faces hétérogènes, que résume le tableau suivant :

al al' • f^-hf/ / Jx - /\

= -. = am = ' — , X = cos ( mx -4- -^ i j

tangfA tangfji'^ 2 \ ^ /

fiz=zin -f-pi, >(y) = y H-siny cosy,

328 DIX-BtITIEME LEÇ09i.

La première ligne réuni l les coadilions imposées an fac* tear X : la seconde donne sa Taleur, préo^ée de Téquation multiple qui détermine le paramétre m, k Taide de l'entier I et des augments ft et u^ ; la troi siéme rappelle la râleur de fx, et la signification du symbole A (9). La quatrième ligne énonce les propriétés générales des facteurs X j saroir : le théorème fondamental (26) du ^ CLX\ll, et son inté- ^grale (32), dont le facteur trigonométrique. fractionnaire

est représenté, pour simplifier, par — .. Enfin, la dernière

ligne donne^ arec le coefBcient M, la série Y, qui exprime, à Taide des facteurs X , le refroidissement du mur , dontJes faces (j:=-j-û,x=;r — a), perpendiculaires aux x, ont des conductibilités extérieures différentes / et f.

Si Ton substitue, dans le tableau I, aux lettres 'rangées sur la première ligne du groupe

[X, X, tf, /, iW, fl, I, alfl]

[Y, Xy by h. n, V, 1', ife] [Z, *, c, g, p, p, r, e]

les lettres correspondantes de la seconde ligne, puis celles de la troisième , on écrit les deux nouveaux tableaux

bh bh' , v + v' • / V — v'\

= 7 = hn ■=. » Y = ces 1 ny H | >

mgv tangy 2 \ a /

PRISME BECTANGLE KkY OJUVf kVT , i^g

tang p tang |

/ 72Jdz — o, l Z^dz

M=-/ î[z)Zdz^ V, =2)MZ^ '^ ^

dans lesquels, la série V^ (tableau II) exprime, à l'aide des facteurs y , le refroidissement d'un second mur, dont les faces perpendiculaires aux/, (y = -f- b^y = — fc), ont des conductibilités extérieures A, A^; et la série V, (tableau III) * exprime, à Faide des facteurs Z, le refroidissement d'un troisième mur, dont les faces (z = -4-c, z = — c), perpendiculaires aux Zy ont des facultés rayonnantes g^ g^.

§ CLXXV