LOIS GÉNÉRALES

exemple, si la fonction F est une constante, cette équation donne

(21) e' / fir3.\j= 1

fiijJV.

C'est-à-dire que tout facteur U jouit de cette propriété, que , si d'une part , on multiple par la constante 0* la somme de toutes ses valeurs à l'intérieur du corps, et si d'autre part^ on fait la somme des seules valeurs appartenant aux points de la surface, respectivement multipliées par la conductibilité extérieure / aux mêmes points, les deux résultats obtenus seront identiquement égaux.

Ce nouveau théorème complète la solution trouvée en la vérifiant; car il constate que le corps perd, pendant toute la durée de son refroidissement, une quantité de chaleur précisément égale à l'excès qu'il possédait primitivement. En effet, dans le cas simple où l'état initial f est un facteur U, l'excès de chaleur primitif a pour expression

(22) TA ( r/o.U,

et, la température variable étant Vj (i5), la quantité totale de chaleur perdue par le rayonnement est

t/O Jd

OU bien, l'intégrale définie par rapport au temps ayant

rA pour valeur le quotient de ft, ou de — > par 0*, et le

quotient du pouvoir éraissif e par q donnant /, plus simplement

TA r

rfcr./U,

Or, ces deux quantités de chaleur (9.2) et (aS) sont égales, d'après le théorème ( 11), Et si l'état initial développé est

W MU, cl l'état variable V (19), évaluant l'excès primitif

et la perte par raj^onnement, leur différence

sera nulle, terme par terme, d'après le même théorème.

L'égalité (21) s'étend au cas où le polyèdre a plusieurs faces imperméables, et pour lesquelles / est nul. Mais, elle n'a pas lieu s'il existe des faces où / est infini. Car si, outre sa partie rayonnante a, la surface en contient une autre g\ entretenue à la température zéro, le groupe (16) comprend une troisième condition (U^, = 0), et, avec la fonction

quelconque F, l'équation finale (17) contient, dans son second membre, ce troisième terme

qui, s'annulant, par U'^, = o, quand F est un facteur U', ne change rien au premier théorème (18), mais qui change, au contraire, le second membre de l'équation (21), quand F est une constante.

§ CLXXX