APPLICATION AU PRISME RECTANGLE

Lors du refroidissement du prisme rectangle, par le rayonnement de ses six faces, le théorème (21) existe pour chaque terme simple (9). En effet, les trois conditions qui

LOIS GÉ14ÉRALES. 33q

régissent le facteur X (§ CLXXIV, tableau I, première ligne), donnent

(25)j J-a '^ L dx\^ \dx),'^\dx)^

et, avec celles qui régissent les facteurs Y etZ, on complète le groupe

qui donne, pour la somme (wi' -H «* -H/»*) ou pour là constante 0*

/ Xdx i Ydy j 2.dz

égalité qui, les dénominateurs étant chassés, reproduit le théorème (21).

Il y a plus. Dans le cas simple de Tétat initial f = XYZ, et de l'état variable Vi (9), si, considérant deux époques t' et t" ^ on évalue, séparément, les trois quantités de chaleur qui s'écoulent, pendant le temps [i" — t')^ par les trois couples de faces parallèles du prisme rectangle, désignant par (S^, S^, S,) les dénominateurs (27), on trouve, sans peine, qu'elles sont égales aux seconds membres (26) multipliés, respectivement par (S^S,, S^S^., S^^S^), et tous

34o DIXî-HTJITiÈME LEÇON.

par le facteur commun

e * - ^ ^ TA

D'où résulte, d'après les équations (26), que ces flux sont entre eux :: ni^\v?\p^. C'est-à-dire qu'ils sont proportionnels aux carrés des paramètres (m, n, p), et cela, quelles que soient les époques, quel que soit leur intervalle.

§ CLXXXI