SOLUTION POUR UN PRISME DROIT

Les propriétés générales qui viennent d'être établies, se transforment d'une manière spéciale, lorsqu'il s'agit d'exprimer la loi intégrale du refroidissement d'un prisme droit, dont les bases (z = H- c, z = — c) et les faces parallèles à l'axe sont toutes rayonnantes. La fonction V est alors régie par le groupe

t/^V d^ d}y dV

/ dS dy \

où la troisième ligne représente Téquation à la surface latérale, dont le périmètre est o), et dont la normale est partout perpendiculaire aux z. Avec la constante

LOIS GÉMÉiULES. 34 &

et le facteur Z du tableau III, § CLXXIV, dout uous désiguerons le paramètre par t au lieu de p, tout terme simple prend la forme

(3o) \, = uZe *

le facteur ii, fonction de (x, j), vérifiant le groupe partiel

(cPu {Pu

ï (du ^ du , \

f -—cosÇ-h^- cosn H- /a ) =o.

• Outre les signes I désignant toujours l'intégration dans le volume, et celui 1* restreint actuellement à la somma*

tion sur la base a, introduisons le troisième signe I 9

pour indiquer l'intégration faite sur le périmètre &> de cette base. Le théorème général (18), en remplaçant,

U par mZ, U' par m'Z', / dxs. . . par 1 dz l Ja...,

Jrs J — c J Q

se dédouble (suivant que, u' étant égal à i/, TJ diffère deZ, ou que, TJ étant égal à Z, m' diffère de m) dans les deux théorèmes particuliers

/ ZZ'//« = o, / ^ff.ttii' = o,

desquels le premier existait déjà au tableau cité, e» qui déterminent les coefficients de la fonction intégrale

Le ,

34 2 DIX-HUITIÈME LEÇOIN'.

en déduisant leur valeur générale

j riz I daAuZ

r Z'dz fdd.tû

de l'identité nécessaire du développement W MmZ, et de l'état initial f.

§ CLXXXII