PRISME TRIANGULAIRE RECTANGLE ISOCÈLE

Lors du refroidissement du prisme triaDgnlairc droit à base rectaogle isocèle, dont les faces latérales ont pour équa-

tions (x = o, ^ = o, X -^jr = a), les conductibilités extériemres étant, / sur les Aeun faces orthogonales, et h sur la face hypoténuse, dans le groupe (3i), S CLXXXI, aprè*-. Téqualion sjénérale

rPu ri' u

348 DIX-NEL'YIÈME LEÇOA'.

celle au périmètre (ù se décompose ainsi

la normale extérieure, à la troisième face, étant parallèle à la bissectrice de l'angle droit des (jc, jr) , d'où

cos Ç = cos ri = --=.•

On satisfait à Téquation aux difTérences partielles (i), et aux deux premières conditions (2), en prenant

les fadeurs X' et X" en x seul, Y' et Y'' en jr seul, étant donnés par le tableau

/ X' = cos (ma: — a) , X" = cos {nx — f) ; \T = cos{njr - p-), Y''=cos(mj — a);

f e* = w'-h n^'y Ung a = — j tang P = -',

où m et w sont deux paramètres quelconques; 9* la somme

de leurs carrés; a et j3 les arcs, moindres que -> dont les

tangentes sont respectivement égales aux quotients de / par m et par ri. Eu effet, avec ces valeurs, les produits X'Y', X''Y^ vérifient l'équation (1) avec le même 0*; puis, quand j: = o, les facteurs X', X", deviennent cos a, cos (3, tandis que leurs dérivées sont m sin a, n sin ]3, on a donc, d'après la définition (4) des arcs (a, (3),

VX' dx j, \X" dx ),~ *

PmSMES TaiANGVLAlRES RAYOMNAJVT8. 349

et les facteurs Y', Y", donnent pareillement

('yjL\ -(L'ai] -/.

d'où résulte que chacun des termes de '* (3) vérifiera les deux premières conditions (2).

Ces vérifications ont lieu, quels que soient les paramètres m et n. Mais, pour que la dernière condition (2) soit satisfaite, ces paramètres doivent être racines d'un couple d'équations transcendantes qu'il s'agît d'établir. Lorsque, dans ti (3), on change xen y ely en x, il reprend la même valeur absolue, avec les mêmes signes lors de l'addition des deux termes, avec un signe contraire lors de leur Soustraction. C'est-à-dire que, par rapport au plan bissecteur (y = x), li est symétrique, directement dans le premier cas, inversement dans le second ; et, comme on va le voir, les équations aux paramètres diffèrent de l'un à l'autre.

§ CLXXXV