CONDITION DE L'ÉTAT INITIAL

Composée avec les facteurs W (43), et ceux des facteurs M, (29) dont les paramètres (X, p.^ v) sont inégaux, la fonction intégrale V sera

(44) \=z^M,u,Ze ^ ^H-TlNWZ

364 DIX-JNEUVIÈME LE^O^ .

et, comme au § CLXXXI, elle reproduira Tétai initial

(45) ^m,«,z+2nw= f,

à l'aide des coefficients

j dz I d(ïAu,Z

/ Z'dz jdtr.u]

j dz r^ff.fWZ

j T?dz jdtTAW'

Pour etïecluer la double intégration sur le triangle équilatéral, on peut, dans les éléments diiFérentiels, substituera P^sa valeur — (P-f- P), et prendre, pour Taire rfa, le parallélogramme dont les côtés ?/P, rfP, comprennent Tangle -5; d'où résulte

Mais, pour que la fonction V (44) exprime, seule ou sans Taddi lion d'autres séries, le refroidissement du prisme triangulaire régulier, par le rayonnement de ses bases hétérogènes, et de ses faces latérales similaires, il faut que Tétat initial apporte une symétrie calorifique directe, par rapport aux trois plans bissecteurs (26). Cette condition essentielle est évidemment satisfaite, si la fonction £ ne varie qu'avec la coordonnée z ; c'est-à-dire si tous les points d'une même section du prisme, parallèle aux bases, ont primitivement une même température. Alors les numéra-

PRISMES TRIA^c;lM.AlnES BAYONNANTS. 365

leurs des coefficients (46) sont les produits du résultat d(^ la sommation de ÎZidz sur toute la hauteur, par les intégrales doubles

(48) j dfT.U,,

(49) /rfa.W, <lonl il faut rcconuailre les valeurs.