DÉNOMINATEURS. SÉRIE TOTALE

Le numérateur de N (46) n'étant pas nul, il faut aussi calculer son dénominateur. Eflectuant sur W* (43) la double intégration (47)» ^^ recourant plusieurs fois aux relations (4o), on parvient à mettre le résultat sous la forme

(55) p-r-W- 9-^( ,+5ll^i£?!i:') / , ^si"(y-'l')cos(y--j>)'| .

^68 HX'3cri-fE3a lboc».

f ^ r^fff^0ti dt^ «fenx intégrales r 54 ^ et > SS < ot

sfra-u

Of , d'apré» i x^;. 1^ triple de sin *s — ^; est csal à sin fs — yi. d'où rétalîe

Ori a donc^ â Taideda symbole l3o;. ^ CLXVBL et de ç poar daigner /r -f- ^,

^Vl; > =

fZ#/z 2 sin -'

Ze ' ^,

• ^' —f^ i Z^dz

VjU résumé, dans le cas actuel, V (44 j? réduit à sa dernière partie, est le pr^iduit de la série simple

qui exprime le refroidissement du mur aux faces hétérogènes (z = H- c, z = — c) , lors de Tétat initial f (« ) ^ j; CLXXIV, par la série

simple aussi, composée avec les W (43)} et qui, devant se réduire à ruiiité, pour t = o, puisque V, (57) devient alors \[z)^ donne rideniilé

____WsinM{/ ^ I

PAISMES TRIANGULAIRES RAYONNANTS. 3^9

dans loule Tétendue du iriangle ëquilatéral. Développement beaucoup pl|is général que celui du § XCIX, qui s'en

déduit en faisant /i = oo , d'où ^|; = ç = -.

Lorsque l'état initial f , toujours. directement symétrique par rapport aux plans (26), dépend, non-seulement de z, mais aussi des coordonnées P^\ le numérateur de M, (46) n^étant pas nul, il est nécessaire de connaître le dénominateur. Son premier facteur est

d'aprèsle§ CLXXlV.Quantau second, etreciuantsuriij(29), transformé eu (P, P') seuls, la double intégration (47)1 consultant les équations [(34)» l^^)' (•^^)9 (^7)] ^^^ ^^^ gissent les paramètres et leurs augments, on parvient à le mettre sous la forme