CONDUCTIBILITÉ ANGULAIRE

Il faut soumettre l'échange (4) à quatre intégrations successives : la première, par rapport à /, depuis zéro, jusqu'à la projection

(5) Ç(mrc' 4- /îc/ -i-/?f)

de ^ sur Taxe du cylindre ; la seconde , par rapport à f, entre f^ et Çi fonctions de (y, (f;), intégration que l'on peut indiquer en posant

(6) ^^'^^F.rfç = ^(ç,+)=#.

Puis, si cfo et ç,, ^0 et ^1, sont les limites qu'il faut donner successivement aux variables y eup, pour parcourir toute la surface de l'hémisphère de rayon i, dont le centre est en M, la base sur PP, et qui est dans A ; posant encore

J[=Jl) si s:^cc',

\=z r si 8 = j,

et, remarquant que les dérivées de V restent constantes lors de toutes ces intégrations, on aura définitivement

/o^ . ( . ^V (ly dV\

FLUX DE CHALEUR ÉLÉMEJNTAIUES

pour exprimer le flux élémentaire cherché, lequel correspond à la base (O, située sur le plan PP, et dont le point M, aux coordonnées (Xy y^ z)^ occupe le centre.

La fonction ^(6) mesure, en quelque sorte, la faculté que possède le milieu solide, de propager ou de conduire la chaleur dans la direction (y, tp) : car, la quantité de chaleur cédée à A, par le prisme de base ot), suivant cette seule direction, est proportionnelle à -f, qui entre comme facteur dans les éléments différentiels (7). Les autres facteurs étant sans dimension géométrique, ^ est de même ordre de grandeur, ou de même espèce, que les coeflScients, tels que («A>, ift>, r) (7), généralement désignés sous le nom de conductibilités y on peut donc appeler cette fonction la conductibilité angulaire .