S VL FLUX COORDONNÉS
Soient désignés par (w^,, w^, w,), trois éléments plans en M, respectivement perpendiculaires aux axes; les flux ([ui leur appartiennent auront les expressions
i ^ I dv dv dy\
^ / ^v , dyf d\\
(Pour simplifier le texte, j'emploie les notations et les dénominations suivantes : La lettre i désigne, collectivement, plusieurs indices numériques affectant les mêmes lettres, ou bien Tun quelconque d'entre eux: ainsi, les intégrales doubles (7) ont pour limites les (9,, if*)* ^'*
lettre u désigne, collectivement, les coordonnées (x^j^ z)^ ou bien l'une quelconque d'entre elles : ainsi, les flux (9) correspondent aux éléments a)„. Enfin, comme dans un Cours précédent, j'appelle variation d'une quantité sui- \fant une certaine ligne y la limite du rapport de T accroissement de cette quantité au chemin parcouru sur la ligne, abstraction faite du coefficient qui multiplie ce rapport, et qui peut être le chemin lui-même. Ainsi , les expressions (9) contiennent les variations de la température V suivant les (x, j^, z)\ les trois coefficients (a, j3i, y,) multiplient les variations respectivement normales aux éléments tù^, les six autres les variations tangentielles aux mêmes éléments-, tous peuvent être appelés des conductibi" lités résultantes, normales et tangentielles.)
Les coefficients (a„ j3,-, y,) se déduisent des intégrales définies (7), en donnant, successivement aux cosinus (/w, n, p), et aux limites (9,-, ip,), les valeurs correspondantes aux trois positions particulières du plan PP'. On obtient ainsi le tableau
TT 7r 2 2
c'c's' = p, c'se' = 7;
TT
TT
/ dif \ d,f
c'se' z=ai.
FLUX DE CHALEUH ÉLÉMENTAIRES. 9
Les trois cases de la première colonne indiquent les limites (?/> i'i) pour les trois &)„; vient ensuite le facteur ^ commun à toutes les intégrales; puis la dernière colonne donne les facteurs trigonométriques qui particularisent les
S VIL œMPARAISON DES COEFFICIENTS.
Les derniers facteurs sont les mêmes, pour y^ et jS,, pour a, et 7, pour j3 et «ij mais il ne s'ensuit pas nécessairement que les coefficients de chacun de ces groupes soient égaux, car les limites des (ç, ^) diffèrent d'un coefficient à l'autre. Cet obstacle à leur comparaison disparaît, si Ton
concentre toutes les intégrations entre o et -? pour (f et
pour ^, à l'aide des formules générales
