I. r"f(,p)rf.j,= r [f(+)+f(„4,)+f(K+i)+f(,p)]rf

(I étant ou 9, ou (p), dans lesquelles on substitue, à f, la fonction e? accompagnée des facteurs trigonométriques, qui conservent les mêmes valeurs absolues, mais avec des signe»

lO PREMIÈRE LEÇON.

divers, pour toutes les directions (±9>, —^)^ (^9^ Trdzip) -, d'où résulte

[H- — -h- — ]c*cV:

[ -f- -f- — — ]c^sc' z

[ -f- — — -h ]cVc' :

Ici, les limites des ((p, tp) sont partout les mêmes, et dans l'élément différentiel qui correspond à chaque coefficient, les facteurs trigonométriques sont conservés \ mais le facteur primitivement commun, ^, est remplacé par une somme algébrique des valeurs de la fonction (6) appartenant à quatre directions différentes 5 valeurs qui sont les mêmes, avec des signes divers, pour les trois coefficients d'une même case, mais qui diffèrent d'une des trois cases à une autre.

Toutes les valeurs de la fonction ^ étant essentiellement positives et les facteurs trigonométriques ne changeant pas de signe entre les limites ((p,, ip,) actuelles, le tableau (12) montre que les trois coefficients (a, (Bj, y^) sont toujours positifs, tandis que ((3, y; 71, «i; a», j3,) sont positifs ou négatifs, suivant les grandeurs relatives de la conductibilité angulaire ; car, chacune des intégrales définies (12) se dé-

FLUX DE CHALEUR ÉLÉMENTAIRES I I

compose en quatrt! intégrales partielles, toutes positives pour (a, i3i , yj ), dont deux sont positives et deux négatives • pour les six autres coefficients.