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TÉTRAÈDRES RATONIVANTS. 383

on obdenl une fonction U et une constante 0' qui satisfont aux quatre premières conditions (24), en prenant

M ces (mz — a)

cos

l6)U = /^]Vc<»(/2Z— P)

H- Pco8(/?«— 7)

cos

■cos

( - — z^j— ift)' )cos( ^ ■- j: — ife

[m — n ,\ [m-Arn

où les coefficients (M, N, P) sont constants et indéterminés.

En effet, d'abord, les sir termes de U (26) vérifient successivement la première (^^4)? *^vec le même 0* aux formes diverses,

ensuite, dans chaque terme, les trois facteurs, X en c, Y en j^, Z en z, sont tels que les dérivées logarithmiques

(^S)'(7?)4ï)' *^ '•^"'««"»' J«s deux premières à /i, la troisième à /, quand :c, y^ z, deviennent

zéro, par exemple :

avecX = cos(^--^.-^i,j,(^^— j=-^tang^=A,

avecY:= cos^-^r- ^«/j^ ^Y^) =^-^taiigaJV=^

avec Z = cos (/^z — 7), y^~dz) ~ ^ *^^"^ 7 = '>

d'après la définition (25) des arcs (x, ift)',7)^ et ainsi des autres facteurs.

La fonction U (26), restant la même quand on y change y en :c et j: en y, est directement symétrique par rapport au plan bissecteur y = j: ; et si, dans chacune des trois parenthèses, on substituait la difï'érence des deux termes à leur somme , cette fonction deviendrait inversement symétrique par rapport au même plan La solution s'achevant de la même manière dans les deux cas, il suffit de traiter le premier, ou d'admettre que l'état initial apporte une symétrie calorifique directe. 11 s'agit de savoir, maintenant, si les paramètres (m, «,p), et les coefficients (M, N, P) peuvent être tels, que la fonction U (26) vérifie la dernière condition (24), celle à la face inclinée o-,