ÉCHAUFFEMENT DE LA BARRE

on trouve, eu ayant égard au second groupe (48)» que la nouvelle fonction W de (or, t) sera régie par les équations

La fonction U, obtenue par les mêmes opérations qui ont

conduit à 7 (lo), est

£t, l'intégration du groupe (5o) ramène la question^ à celle du refroidissement , d un mur dont l'état initial est — U, lorsque Tune de ses faces (x = X) est entretenue à zéro, et que la seconde (x = o) rayonne vers l'enceinte, ou d'un mur à faces similaires (x=3 o, x= 2X) lors d'une symétrie calorifique inverse par rapport au plan moyen ^ {x = i). Ainsi, par un simple transport de l'origine desx, et le changement de a en /, les formules de la XVII® leçon détermineront la fonction W qui, jointe àU(5i), donnera V (49)* Toutefois, par la fonction déterminée — U, qui devra remplacer f, on sera conduit à des développements spéciaux, de fonctions exponentielles en séries de sinus et de cosinus, qui mériteraient d'être étudiés généralement, si l'on en juge par les deux cas, très-particuliers, qui vont suivre.

$ CCXIII.