VI DISCOURS PRELIMINAIRE

cules pondérables, sont comparables aux longueurs d'ondulation de la lumière. La théorie de l'élasticité, dépouillée des anciennes idées, peut donc découvrir plusieurs des lois qui régissent les actions moléculaires, et donner des indications précises sur la constitution intérieure des milieux pondérables.

Et, la Théorie analytique de la Chaleur, purifiée de la même manière, s' appuyant aussi sur les faits, conduit à des conséquences, non moins importantes, sur la disposition des particules, et sur les variations de la conductibilité, dans les milieux solides. Conséquences, qui conduisent à l'explication physique, des fonnes primitives et secondaires des cristaux naturels, de leurs facettes et de leurs troncatures. Conséquences, qui indiquent la cause de l'électrisation par la chaleur de certains cristaux, et des anomalies que présentent leurs formes naturelles.

Lorsqu'une branche de la Physique mathématique, est ainsi parvenue à écarter, tout principe douteux, toute hypothèse restrictive, elle entre réellement dans une phase naturelle. Et cette phase paraît définitive, car la série historique, et en même temps rationnelle, des progrès accomplis, signale une tendance constante vers l'indépendance de toute loi préconçue.

En effet, pour ces diverses branches, la marche uniforme est celle-ci. On se propose de reconnaître les lois qui régissent, à l'intérieur d'un milieu solide homogène, une ou plusieurs fonctions de trois coordonnées, seules variables dans l'état statique, et du temps, quatrième variable lors de l'état dynamique. On constate, d'abord, que ces fonctions peuvent être

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considérées comme étant continues, lors même qu'elles n'auraient de valeurs que pour les particules, similaires et solides, disséminées dans le milieu. Car on peut évidemment leur substituer les fonctions interpolaires qui reproduiraient toutes ces valeurs supposées connues ; puisque, dans les sommations, ces fonctions, de même espèce que le potentiet de Gauss, seront toujours accompagnées de facteurs analogues à la masse; ce qui éloignera l'influence des points géométriques, pour lesquels ces facteurs seront nuls.

Ensuite, le phénomène qu'on en a vue, devant dépendre des variations (les fonctions continues introduites, on peut limiter la première étude, ou la première approximation, aux premiers termes de ces variations, ou à ceux qui s'expriment a l'aide des dérivées des deux premiers ordres. Laissant de côté les termes plus éloignés, et moins influents, pour les évoquer, quand il s'agira d'expliquer les faibles écarts des lois qu'on aura pu trouver.

Cela posé, il faut chercher comment les dérivées, seules conservées, peuvent dépendre de la cause spécifique du phénomène; par exemple, ou de l'élasticité, ou de la conductibilité. Alors, afin de franchir un premier pas, on simplifie d'abord les données, en considérant exclusivement les milieux solides d'une homogénéité telle, que la cause efficiente agisse avec la même intensité à même distance, sur toutes les directions autour d'un même point; c'est-à-dire, ou que l'élasticité, ou que la conductibilité, soit constante pour toutes les orientations.

Mais, la loi de cette action n'étant que partiellement

VJII * DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

indiquée par certains faits particuliers, on la complète par une hypothèse additionnelle. De là résulte un principe, qui n'est que probable, et d'où l'on déduit, enfin,^ un système d'équations aux différences partielles, pour répondre à la question posée. Ces équations expriment^ dans l'hypothèse adoptée, la loi différentielle qui régit les fonctions cherchées, à l'intérieur des milieux solides, d'une homogénéité particulière, il est vrai, mais qui peut se rencontrer dans les corps non cristallins.

Ayant obtenu cette première expression , quelque peu incertaine, on procède à la recherche de la loi intégrale, pour des corps de formes données, placés dans des circonstances connues et réalisables; afin de pouvoir rapprocher les nombres, ainsi calculés, de ceux que donnera directement l'expérience ou l'observation; et de pouvoir déduire, de leur coïncidence ou de leur écart, la vérification ou le rejet du principe admis. Abstraction faite de son principal but, ce genre de recherche a pour résultat, de familiariser le géomètre, avec les difficultés que présentera, dans lé cas général, la détermination des constantes introduites par l'intégration, et de lui faire découvrir la forme précise, ou même naturelle, des fonctions inconnues.

Après cette première exploration, on revient au point de départ, pour tâcher d'étendre la théorie inaugurée, au cas d'une homogénéité plus générale du milieu solide, ou telle, que la cause efficiente du phénomène soit changeante avec la direction autour d'un même point. Mais, la loi de ce changement n'étant aussi qu'imparfaitement indiquée par les faits, on la complète pareillement à Taide d'une seconde hypo-