EMPLOI DES FONCTIONS DISCONTINUES

La suite de la discussion actuelle exige quelques réflexions préliminaires. Dans les diverses branches de la physique mathématique, il est souvent nécessaire d'indi- ' quer j sinon d'effectuer, la sommation d'une certaine quan-

tité, qiii ne peut avoir de valeurs que pour des points dis-

20 DEUXIÈME Lïl'OJV .

séminés ilqns un milieu pondérabhî, t'i non oonlii»us. Celto ((uanlité est une fonction aussi discontinue qu'il est possible, puisque ses dérivées ou ses variations sont complètement inassignables, et cela pour toutes ses valeurs ^ le calcul différentiel n*a donc aucune prise sur ellç. Mais il n'en est pas de même du calcul inté^al.

En effet, Texistence d'une fonction discontinue de celte nature dans l'élément différentiel n'empêche pas une intégrale définie, simple ou multiple, d'avoir une valeur assi-. gnable. Dans cette circonstance, le signe de chaque intégration peut être regardé comme étant purement symbolique, ou comme indiquant la sommation à faire d'un nombre fini de termes, n^ qui peut être considérable, ou petit, entre les limites données.

Autrement : les n quantités qu'il s'agit de sommer, appartenant à un même nombre n de valeurs particulières de la variable, seules efficaces, on peut partageir l'intervalle -compris entre les limites, en n parties correspondantes, et distribuer uniformément sur chacune d'elles la quantité appartenant à la seule, valeur efficace qu'elle contient 5 puis, multipliant par la différentielle de la variable, indiquer ou. môme faire l'intégration. Le résultat sera évidemment égal h celui de la sommation directe des n quantités.

Cela posé, nous avous établi que dans un solide cristallin, si le point M du couple défini au § Il occupe le centre de gravité d'une molécule intégrante, il y a lieu de considérer le coefficient F, pour le même ^, comme variant avec ,(9, tj/), ainsi que les limites (^0,^1). Or, lorsqu'il s'agit d'évaluer un flux élémentaire, ou d'effectuer les quatre sommations indiquées au § V, on peut admettre que les échanges de chaleur ne s'opèrent qu'entre les centres de gravité des molécules, ou bien considérer le facteur F, de l'expression (i), comme étant nul, tant que les éléments u et ty ne contiennent pas chacun l'un de ces centres de

PRINCIPE JUSTIFIÉ. LOIS GÉM^KALES. 21

gravité. Et, d'après ce (jui vient d'être dit, quoique P^soit alors complètement discontinu, la conductibilité angulaire ■f (6), ainsi que les coefficients («l,, 1)1, F) (8), (a., [5,, y,) (ç), et autres, resteront assignables.