RECHERCHES DES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

D'après les lois trouvées dans le cas de l'égalité symétrique, tous les systèmes de trois flux coordonnés (i5), en un même point M, se déduiront d'un seul d'entre eux, qu'il suffira conséquemment de connaître. Il s'agit maintenant de constater que cette déduction se présente aussi dans le cas général, ou plus simplement, de trouver la relation qui fait dépendre un flux quelconque (8) des flux (g) ; puis de rechercher la loi qui régit les variations du même système de flux coordonnés, lorsqu'on passe du point M à un autre point voisin.

A cet effet, désignons généralement par

PRIMCirE JUSTIFIÉ. LOIS GÉMÉKALES. a3

les trois flux coordonnés , et par

le flux (8) correspondant à rélément plan oor, si lue sur le plan PP dont la normale fait, avec les axes^ les angles aux cosinus (/n, w, p)-^ îl, ainsi que (iîjr, fly, iîj, seront des fonctions de (x, y, ^), coordonnées du point M, qui occupe le centre de chacun des quatre éléments (a)„, w), et il s'agira d'établir la dépendance de ces fonctions et les lois qui les régissent.

Dans toutes les expressions précédemment trouvées du flux de chaleur correspondant à un élément-plan o), les (jo^ j-j z) que contiennent les dérivées de la température sont les coordonnées d'un point situé sur l'élément, à Tinrieur ou sur son périmètre, peu importe quand on ne considère que des quantités de l'ordre de grandeur de ces expressions. Bien que le choix soit alors indifférent, il convient cependant d'adopter exclusivement le centre de gravité de l'aire co, pour le point dont il s'agit. On va voir que cette adoption permet de déduire d'une même recherche, ou d'une même équation, deux relations^ la première entre plusieurs flux, la seconde entre leurs variations et d'autres quantités, d'un ordre de grandeur iu^^iédiatement inférieur ^ seconde relation qui autrement eût exigé une nouvelle recherche. Cette faculté d'extension paraît traduire d'une manière nouvelle les propriétés dçs centres de gravité.