ÉQUATION EN COORDONNÉES OBLIQUES

Lorsqu'un corps cristallisé est tel, que les trois coi|duclibilités principales (<7«', ^i', ^c') sont inégales, outre le système d'axes rectangulaires qui vient d'être défini, il existe une infinité d'axes obli(|ues. pour lesquels l'équation générale se réduit à la forme (12). Il importe de coii6tater cette propriété, la plus caractéristique peut-être des milieux cristallins.

Soient (a:, J^ z) les coordonnées rectangulaires du système précédent, [x'^j\ z) des coordonnées obliques qui

4o TROISIÈME LEÇOK.

puissent donner identiquement

avec de nouveaux coefficients (A*, B', C*) qu'il faudra dé^ terminer.

Les formules actuelles

ix =; mx* H- m' y -^ m'^tf^ .

y = nx' 4.«'/4-,i'V,

donnent le groupe symbolique

dx' dx dy dz^

dz' ~

On en déduit.les dérivées secondes de V en (j/, /, -z') à Taidç de celles en (a:, y, z); et leur substitution dans le premier piembre de l'équation (i3) devant reproduire le secondj il en résulte six équations de condition que l'on peut mettre sous la forme

ellipsoïde principal. 4i

D'après les trois premières relations (i6), les neuf parenthèses distinctes qui les composent, étant des quantités moindres que Tunité, désignent les cosinus des angles que font, ayecles axes (OX, OY, OZ), trois certaines droites (OX'', OY'', OTJ')\ et, ces droites étant perpendiculaires entre elles, d'après les trois dernières (i6), si l'on rapporte, au nouveau système d'axes rectangulaires qu'elles consti-tuent, les anciens axes eux-mêmes, on pose immédiatement six relations inverses des précédentes, qui peuvent les remplacer, et que des réductions évidentes permettent d'écrire de la manière suivante :

(îy-(f)'-(f)=i-

mm'