ÉQUATIONS POUR LE ËHOMBOÈDUE

Ainsi, dans un milieu cristallin dont la forme primitive est un rhomboèdre, si les arêtes de ce polyèdre constituent un système de diamètres conjugués de l'ellipsoïde principal, Féquation générale en V, étant rapportée aux coordonnées

ellipsoïde principal. 49

obliques de ce système, sera

et, si on la rapporte au système orthogonal des axes de l'ellipsoïde, elle deviendra

Les z sont parallèles à la diagonale D du rhomboèdre. Les coefficients a* et c' sont entre eux dans le rapport

- cose

C^ I-h 2 COSÔ

étant Tangle-plan du rhomboèdre, à son sommet équiangle.

Les axes (a, c) peuvent être définis géométriquement. Le plan mené par les secondes extrémités (A, A', A'^) des trois arêtes égales formant le sommet équiangle S du rhomboèdre, en détache la pyramide régulière SAA'A'', dont la hau-

Fig. 4-

leur h est le tiers de D, et dont la base équilatérale a pour côlé la diagonale p, opposée à Tangle 6 sur une face primi-

5o TROISIÈME LBÇOrî.

tive. On a

p = 2Asin-G; A'(i — 7) =^i-= rt^

C'est-à-dire que Taxe a sera le côté d*un carré, ayant sa diagonale égale à p.

La hauteur n du triangle équilatérai AA'A'', est — p,

ou sl'6 A si 11 -0 5 la projection du côté SA sur la base KA' A!'^

qui est^yj, est donc égale à — Asîn-0; et comme cette

projection forme, avec la hajuteur h de la pyramide, un triangle rectangle dont SA = A est Fhypoténuse, on a

puisque h est le tiers de D. Cest-à-dire que l'axe c sera le côté d'un cube, ayant sa diagonale égale à D.

§ XXXL