CAS DU PRISME OTUQUE SYMÉTRIQUE

Lorsque la forme primitive du milieu cristallin est un prisme oblique, à base losange et symétrique, c'est-à-dire tel, qu'un des plans diamétraux, passant par deux arêtes opposées, soit perpendiculaire au plan de la base : A étant I e côté du losange, et C Tarête latérale, on a

B = A, 7' = 7, cr'=ff; ^33) t'=t = 7(7"~i), T"=y^-./';

ellipsoïde principal. 5i

L'équation (29) devient

««— (2A»-hC»)a*H-(2A'C»(T-hA*(r'')a«— A*C»u = o,

et, ses coefficients étant exprimés en y^'\ on voit clairement que [a* — A* (i — /')] divise son premier membre. Ce qui donne une première racine

(34) «'=À'(i-7'') = «', et réduit Téquation, ainsi divisée, à

pour les deux autres racines (i* et c' ).

Dans Tégalité multiple (28), si Ton prend u* = à^ (34)> les g^'^ étant alors les cosinus m^'\ les deux premiers membres s'annulent par le facteur. commun (A't + ya'), tandis que le facteur (Ct^^h- /'a') , au troisième membre, n'est pas nul. On doit donc avoir mf=0] et le quatrième membre devant pareillement s'annuler, se réduit à m4-m'=o, puisque 1^= t. De là résulte que le plan,

Fig. 5.

auquel Taxe a doit être perpendiculaire, a pour équation

Sa TROISIÈME LEÇON.

j! = y\ et n'est autre que le plan de syinëlrie. Si D représente ici la diagonale du losange opposée à son angle Ô'', et qui est aussi perpendiculaire au plan de symétrie, on a

D = 2 A sin i Ô" ; A» ( i — 7'' ) = — = «^

C*est-à dire que l'axe a sera le côté d'un carré, ayant D pour diagonale.

Dans le cas actuel, Téqualion (3o) prend la forme

lorsqu'on chasse les dénominateurs, desquels deux sont égaux, et que l'on substitue aux t^*^ leurs valeurs (33). Si, u' étant 6* ou c*, on multiplie l'équation (36) par 2 A', et qu'on remplace, dès l'abord, le produit 2 A* C'y* ou le second membre de (35) par le premier, on pourra diviser par [a* — A' (i — 7'')] devenu facteur commun; ce qui donnera

(36 his) («'— .C^)(a:'-h/)-|-2A'7.z'=o,

ou bien, multipliant cette dernière équation par

remplaçant inversement le premier membre de (35 ) par le second, et divisant par 2 A* y, il viendra

(36 ter) C'7(x'^-/)^[w»— A'(i-h-7")]z' = o.

L'une ou l'autre de ces trois formes donnera, en coordonnées obliques, le plan de la seciion principale perpendiculaire à l'axe i ou c, quand on y substituera l'une des racines de l'équation (35). Et ce plan passera par la parallèle à la diagonale D, pour laquelle (a/-|- /== o, 2'= o).

ELLIPSOÏDE VRINCIPAI.. 53

§ XXXIL