CAS GÉNÉRAL DE LA CRISTALLISATION CUBIQUE

Si les trois coefficients (a, (3, y) sont égaux, Tellipsoïde principal devient une sphère, ainsi que celui des conductibilités (20) lors de l'égalité symétrique. Mais, dans le ca&général, quand (y =: |3 = a), sans que les (A, |ui, v) soient nuls, Vellipsoïdc (17) n'est, pas une sphère. En effet, les

expressions (i4) et (i5) devienneiil

(21) E = a(a^-+-V-hf*'-Hv');

F = X (Xj: •+- fi/ -i- vz) -hoi[ax-+- (vj — fita)],

(22) G = fA(XxH-pi7-hvz) -h a[a/H-(X« — var)], H = v(X5? -h fty H- V z) H- a[a« -+- (fA.r — Xj)].

Observant que les trois différences symétriques

(23) (v/— ftar), (Xz — var), (^*— X/),

additionnées, après les avoir respectivement multipliées, soit par (A, a, v), soit par (x^y^ z), donnent zéro dans les deux cas, et que la somme des carrés de ces mêmes différences peut se mettre sous la forme

ou reconnaît que les nouvelles expressions donnent, au premier membre de {17), la valeur

(a^-i- X'-h fji'4- v')[a»(;r»-h/'H- «»)4- (X^-i- f*r -Hvz)']

et, avec E* (21) au second membre, supprimant le facteur commun (a* -j- X' -f- ^'4- v*), il vient

(25) 0L^(^2^y2^z^)-^(\a:-^iJiX-^^zY= ^ ^ ., ^^ S

équation qui représente encore un ellipsoïde.

La conductibilité p n'est donc pas constante. Puisque

Téquation (26) montre que son maximum a lieu quand la ligne L est située dans le plan qui a pour équation

(26) XjC-f- p/-hv2=:0

ellipsoïde des conductibilités. 63

el donne pour ce maximum

Au contraire, p atteint son minimum quand L est perpendiculaire au plan (26) : car les (x^y^ -s), toujours proportionnels aux (M', N', P) diaprés le groupe (10), le sont alors aux (X, |ui, v); les différences (a3) sont donc nulles, ainsi que la somme (24) de leurs carrés-, c'est-à-dire que (kx + (ly -H vz)* atteint précisément son maximum

qui, substitué dans (sS), donne inversement le minimum p = a. De là résulte que la surface (a5) est un ellipsoïde de reYolution planétaire, dont Téquateur est sur le plan (26), ou dont l'axe polaire est perpendiculaire à ce p]«n..

En résumé, dans un milieu cristallin dont la forme primitive est le cube, si l'égalité symétrique n'existe pas, la conductibilité p n'est pas constante pour toutes les directions. Ainsi la cristallisation cubique n'exclut pas les propriétés qui peuvent dépendre de l'existence des coefficients (X, fi, v), entre autres Télectrisation par la chaleur.