RECHERCHE D'UN FLUX NORMAL

Si l'ellipsoïde (17) donne la grandeur de la conductibilité ou du coefficient p, pour une direction donnée du flux oblique, il ne fait pas connaître celui des éléments -plans, en M, que traverse ce flux. Celte connaissance exige une seconde recherche, qui fera l'objet de la prochaine Leçon. Mais on peut dès à présent chercher s'il existe un élémentplan pour lequel le flux est normal.

Les (M', N', P) étant alors respectivement égaux aux

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(M, IN, P), les cqualions (7) devicuneiil

!''p — a) M -f-vN — pP = 0, — vM-f-(p- p)N-hAP = o, fxM-~>N4-(p — 7)P = o,

et donnent, par réiimination des (M, N, P), l'équation finale

(28) (p-a)(p-p){^-7) + V(p— a) + pHp~P)-4-vHp-7) = o,

qui, étant du troisième degré, et ayant son dernier terme ( — E) (i4) essentiellement négatif, montre que la propriété du flux normal appartiendra à trois élémentsplans au plus et à un seul au moins.

Lors de Fégalité symétrique, les (X, |ui, v) sont nuls; lequatipn l'^S) se réduit à son premier produit; ses trois racines sont réelles, positives et égales à (a, (3,* y); les relations (27) étant alors

exigent l'annulation de N et P si p = a, de P et M si p = [3, de M et N si p = 7. Les trois seuls plans aux flux normaux sont donc ceux des sections principales de Tellipsoïde {18) ; ce que l'on savait d'ailleurs.

Dans le cas du paragraphe précédent, où (y = j3 = a) sans que les (X, ^, v) soient nuls, l'équation (28) devient

et n'a qu'une seule racine réelle, p = ol, laquelle est précisément la conductibilité minimum. Pour cette unique valeur, les relations (27) donnent

C'est-à-dire que le plan (26), ou celui de Téquateur de

ELLIPSOÏDE DES CONDUCTIBILITÉS. 65

rdlipsoïde (aS), est seul traversé par un flux normal. Toutes les autres valeurs de p, surtout la valeur maximum dirigée dans le plan même de l'équateur, appartiennent à des flux obliques.

Ainsi, dans un milieu cristallin ne possédant pas Téga- Hlé symétrique, il peut se faire qu'il n'existe qu'un seul système de plans parallèles, pour lequel le flux soit normal. Cet unique système se confond-il avec le seul plan de clivage que présentent tant de cristaux naturels? L'expérience pourra seule répondre à cette question.