SOLUTIONS PARTICULIÈRES

Dans le cas de Tégalité symétrique, les (X, ^, v) étant zéro, les r, sont nuls, les X, se réduisent respectivement à (a*, |3*, y'), qui sont alors les trois racines de l'équation (35), le groupe (34) devenant

( «»- a»)^ = o, («* - p^)j = 0, ( li» - 7^) z = o^,

exige l'annulation de j^ et z si ii* = a', de z et x si tl*= P*, de x et j si m* = y*. Et S vient occuper successivement les sommets de T ellipsoïde (20).

Dans le cas du § XXXVIII, où (y = j3 = a) sans que les (X, (z, v) soient nuls, les (X,-, t,) se réduisent à

en posant, dans un but de simplification,

.(89) a2H-V-hp2-4-v^= (^^

L'équation (35), transformée par ces valeurs, et développée suivant les puissances de (m* — a'), se réduit à.

(4o) (tt^ — a»)(a'— (r2)'=o.

Deux racines étant .égales, l'ellipsoïde est de révolution ; et, la racine inégale étant la plus petite, Fellipsoïde est planétaire. Avec les valeurs (38), l'égalité multiple (36), entre

ELLIVSOIDE DEi COftDUCTIBIl.lTI^.S. 69

les coordonnées d'un sommet S, devient

L'équation (37) des sections principales se réduit à

(4.) ll±lI^ = o,

fftiand u* = a*, et Sonne

XXh- fxY+ vZ== u pour le p^Iam de rë<{uateur qui est perpendiculaire au petit axe -:• Quand ii* = a', elle est indéterminée, mais alors le groupe (4i) donne l'unique équation

et dit que tout point du cercle équatorial est un sommet S pout le grand axe -•