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à F aide des six relations

X'= M^ cR. -hN'iil, 4- P^rn- 2NPA -h aPMi: -4- ^WHS, 'Db'=M''A + .. ., r' = M"»JU-*-. ..,

(a^) \ A' = M' M'' a -h.. ., CzziM^MX-f-... ,

^, j MM' Jl, -H' NN' Kl, -h PP' r

— j -i.(NP'-+-PN') A-t-{PM'-hMP')C-f-(MN'4-NM')^^

le nombre des systèmes indéterminés [(s), (s')] étant infini, on aura pareillement «n nombre infini de groupes [(a'), (a")] ; mais il existe un système [(s), (s')],e£ un seul, pour lequel les {ù!, C'^ ^') du groupe [(a*), (a'')] sont nuls. Ce théorème est un corollaire évident de la proposition établie au § XXIII, et qui pourrait cire empruntée, soît

ELLIPSOÏDE DES CONDUCTIBILITÉS. 71

diremeinent à fa théorie des surfaces du second oidre, soit à celle des mbments d'inertie, soit à celle de Télasticité.

§ XLIIL AXES OTUQUES COMMUNS.

Cela posé, Tellipsoïde principal est donné par l'équation

et Tellipsoïde des conductibilités par celle-ci :

on les (F, G, H) sont de la forme

if =;.Q:p-hRj-4-T2, H = Q^'or -f- aV + T"z.

Les valeurs 4i4)) § XXV, des coordonnées rectangulaires (or, y, ^)^ CQorionnées obliquas ( j/, y\ 2'), substituées dans réquati(^^43)7 rapporteront Tellipsoïde principal à ^des disqpètres conju^piés (A, B, C), si.les (/n^>^, n^i\ p^J^) vérinent les six relations (16), § X]^, inverses des six éiq|liations (17) du même paragraphe. Et si Ton substitue les iHèmes valeurs dans I^s (F, G^ H) (4^)? îl faudra que lès 4coefBci^ts des termes rectangles ('/z\ z'o/, x'y') soient ndU dans ^équation (44) transformée, pour que l'eliip^orde des conductibilités se trouve aussi rapporté à des dianij^treft conjvguës. Ce qui donnera trois itouv elles équatiofls, à^joÛKl|ji aux six équations (16), § XXV, pour déterminer fes neuf cosinus (m^^^, n^^'\ /^^^'). Or cette de-

termination est toujours possible, et ne donfie qu'uife seule solution.

En effet, si Ton pose

les équations (i6), § XXV, deviennent les six équations (s') du théorème précédent, et si Von pose encore ^ *

cMP + T" + T''2) = r, ^c (RT 4- R'T' -h R'^T'') =i= A , ca(TQ -f. T'Q'-h T"Q'') = C, ab{qK 4- Q'R'H- Q"R'') = ^,

on reconnaît qu'en introduisant divers facteurs, les trois nouvelles équations expriment que les (A', C\ §') du groupe [(a'), (a'')] doivent être nuls. Or, il existe uii'système des (M^-'^ N^>^ P^>^), et un scul^ qui remplît ceUe condition: il existera donc conséquemmcnt ttn système dlîs^mO^, n^J, piJ)^ qui résoudra le prohjème posé. ^ -*^