LIGNES REPRÉSENTATIVES

Le facteur; étant toujours celui par lequel il faut multiplier la ligne L, dont la direction est celle dirflux, pour avoir la conductibilité p, on aura tion-^eulettlent p =yL, mais aussi po = 7 Lo ^ la ligne L» ^tant le rayon vecteur de l'ellipsoïde (2) , de même direction que Lj, et qui représente la conductTbililé po- *

En outre, les coefficients (X, u, v) étant de riième espèce ({ue ces conductibilités, prenons sui^la normale au plan {i3) une longueur. R écale à

la direction de celte normale sera donnée par les cosinus

[Il importe de remarquer que la^ligne fixe et contante R est portée sur la normale au plan (ï3), dans le sens défini par les signes des cosinus (i5), et pas dans l'autre. C'est comme dans la Statique, lorsqu'on représente un couple par une ligne, proportionnelle à sou moment, portée sur la normale à son plan, et cela dans un seul sens, qui est défini par celui de la rotation. ]

Enfin, pour simplifier les équations (10), on pourra poser

/ Pfx~Nv=MV,

(16) Mv — P> =]N'7/,

' NX — Mfx=PV,

LOIS UE LA CONDUCTIBILITÉ. 8l

(iVF, M", 1^') étant les cosinus des angles que fait avec les axes une nouvelle ligne l\ le produit;*/ étant de même espèce que les (X, fz, v)^ ou représentant une certaine conductibilité. La direction et la grandeur de la ligue / sont assignables. En effet, si l'on ajoute les trois équations (16), après les avoir respectivement multipliées, une première fois par (X, a, v), une seconde par (M, N, P), les premiers iiiembi*es donneront zéro dans les deux cas, et l'on aura par les seconds

117) ^M''-hftN" + vP"=:o, MM''-4-NN"H-PP" = o;

ce qui montre que la droite / est 'perpendiculaire au plan qui projette R (i4) sur w, et conséquemment parallèle à cet élément.

De plus, si l'on fait la somme des carrés des mêmes équations (16), (M*-|- N'-f-P*) étant l'unité, ainsi que (^F'-j-N'^'-hP"') , le résultat pourra se mettre sous la forme

(a'H- fx»-+- v^) — ( XM 4- ptN -I- vP)»=7'/^

or, la première partie est 7* R*, la seconde est jf * R' cos' (R , pi) , en désignant par (R, pi) l'angle que la ligne R fait avec pi\ substituant ces valeurs, divisant par 7', mettant R* en facteur commun, introduisant le sinus de l'angle (R,pi) et extrayant la racine carrée, il vient définitivement

(18^ / = Rsm(R,/?,);

c'est-à-dire que la ligne / est égale en grandeur à la projection de R sur le plan de l'élément o).