LOIS DANS LE CAS GÉNÉRAL

A l'aide de ces diverses préparations, les équations (10) vont prendre une forme nouvelle et très-simple. Les pre-

miers termes des seconds membres sont évidemment les

produits de p© (8) par les cosinus ( f^» f^' 7^ ) 5 substituant

ces produits, ainsi que les valeurs (16), remplaçant |0 par 7L, pQ par yLp, et divisant par 7, il vient :

iM'L=^Lo-hM'7,

or, Lq ayant la même direction que Lj, ces équations disent que les projections de la ligne L sont les sommes des projections correspondantes des deux lignes L^ et /^ c'està-dire que L est le troisième côté d'un triangle, dont L, et / sont les deux autres côtés.

En résumé, dans le cas général, la direction et le coeflîcient du flux pour un élément-plan w donné se déterminent de la manière suivante : on mène parallèlement à &> un plan tangent à l'ellipsoïde principal, et sur lequel ou abaisse la perpendiculaire pi', le produit de cette perpendiculaire par le rayon vecteur Lj allant au point de contact, multiplié par q et divisé par ;>*, donne une ligne Lo, que Ton porte de Sfïl en Eq sur la ligne L^ ; par le point Eq on

Fig. 6.

mène ui>e droite EqE, égale à la projection de R ou de *?îr <f

sur le plan co, et parallèle à ce plan suivant une direction perpendiculaire à la projection, dans le sens indiqué par les signes des premiers membres (i6). Cela fait, la ligne 3TtE donne la direction du flux, et cette ligne, multipliée par 7, donne le coefficient p correspondant.

Pour l'élément w perpendiculaire k R, la projection est nulle, ainsi que EqE, el Ton retrouve le système unique du § XLVII. Dans le cas de Tégalité symétrique, R est zéro, EEo est nul partout, le flux a la direction de L^ et p = 7 Lo 5 c'est la solution du § XLVI. Dans le cas du § XXXVHI, Tellipsoïde principal est une sphère que Ton peut rapporter à R pour axe polaire et à Téquateur (i3); la projection de R sur w est dans le plan méridien mené par le point de contact ; Eo E est perpendiculaire à ce plan *, sa plus grande valeur est R (i4) 5 elle a lieu pour les éléments-plans méridiens sur lesquels le flux, alors dirigé dans le plan de l'équateur, a la plus grande obliquité, et où le coefficient p atteint son maximum va^-h/'R*.

Dans le triangle 31LEoE, qui résume la solution précédente, la direction du côté L© est nettement déterminée 5 celle du côté /, opposé au sommet Dïi^ dépend des signes des cosinus (M",N'',F') ou de ceux des premiers membres (16). S'il existe deux milieux cristallins, tels que les coefficients (a, j3, y) sont les mêmes, et que les (X, jui, v) ont les mêmes valeurs absolues, mais de signes contraires : ils ont même ellipsoïde principal, même plan tangent parallèle à w, même L© sur JUSTl/j, et quoique R ait deux directions opposées, /a aussi la même grandeur. Mais, dans la construc-

84 CIJN'QUlkME LEÇON.

tion finale, les deux triangles ne sont pas les mêmes, car le côté / a deux direclions opposées, et fait avce L© deux angles différents qui sont supplémentaires. La direction et la grandeur du côté L seront donc différentes.

Au contraire si, pour un même milieu, on cherche successivement les directions et les coefficients des deux flux, eorrespondant aux deux faces d'un même élément-plan, la construction finale conduit à deux triangles opposés F un à Tautre, mais égaux; car Lq aura la même grandeur et deux directions opposées, et il en sera de même de /, puisque les premiers membres (16) changent de signe avec (M, N, P) ; donc aussi L aura la même grandeur et deux directions opposées.

Ainsi , dans un milieu cristallin quelconque , comme * dans le cas de l'égalité symétrique, la conductibilité résultante j(5, ou le coefficient des flux obliques, est le même pour deux directions opposées Tune à Tautre, tandis que la conductibilité angulaire ^ {(f,^) {V^ Leçon) peut être très-différente. C'est en ne confondant pas ces deux genres de conductibilités que la théorie analytique de la chaleur peut aider à découvrir les véritables lois de la physique moléculaire. En un mot, quand ^ n'est pas égal dans les deux sens, la ligne R existe, et malgré cela le coefiicient est le même pour les deux faces de tout élément-plan.