RECHERCHE DES FLUX COORDONNÉS OBLIQUES

La différence caractéristique entre le cas général et celui de l'égalité symétrique est donc nettement définie par l'existence de la ligne R (i4)î dont les projections ( -» ^1 - j > sur les axes de l'ellipsoïde principal, sont proportionnelles

aux coefficients (A, [x^ v) des variations langentielles de la température dans les fonctions ft„. Lors([ue l'équalion générale delà chaleur, exprimée eu coordonnées obliques, a la forme (i8), § XXVI, et que rellipsoïde principal se trouve conséquemment rapporté à up^ystème de diamètres conjugués, les variations qui composent les fondions ft„/ des nouveaux flux coordonnés, ont d'autres coefficients qui dépendent encore de la ligne R. La loi générale de cette dépendance, qui mérite d'être signalée, peut s^établir à Taide des formules de transformation du § XXV, que nous transcrivons ici pour plus de clarté.

Dans le système primitif des axes rectangulaires, en substituant aux coefficients (a, /3, y), les valeurs

(20) a=zqa^y ^ z= qb^, y = gc^, ^

l'ellipsoïde principal est ainsi représenté :

l'équation générale qui régit la température V devient / X ,^V .^fpy ^(P\ d\

el les fonctions ft„ des flux coordonnés sont , d\ d\ d\

dW ^, d\ ^ d\

^Tr^-^'f^'d-y-^^iû

f dV d\ dV

\ ''^ = ^7û-^d}^'^''in'

Les formules qui donnent les (j^, /, z) en coordonnées

obliques étant

(X = mx'-^- m' x'-\- m" z' ,

( z =px'+ f>'x' + p"z',

mettent FcUipsoïde principal sous la forme

et Téquation de la chaleur sous celle-ci

/ ^^ .,^V ^^iPY ^,^V , dV

sî les cosinus (wO), «(», |?'>^),qui donnent

/ /7i' /w"-|- n' n"-irp'p" = ces ô ,

(27) • / m" m H- n" n-^p" p = cosô',

f iw/Ti' + ««' -irpp' = cosô",

pour ceux des angles-plans (9, ^ , ff') de Fangle trièdre des (A, B, C), et qui satisfont aux relations fondamentales

'(28) m^-\-n'-^p^= I, m''-hn'^-hp"= i, lw"»^- w''^-}-/?"* = i,

vérifient en outre, conjointement avec les (A, B, C), les six relations nouvelles

lesquelles établissent directement, pour les inverses des

LOIS DE LA CONDl'CTIBILITÉ. 87

équations (24), les formules

km a

.T An

y Ap z ,4- -5 b ce

Bm'

X Bn'

y hp'z b^ c V

Cm'