PARTIE DIFFÉRENTŒLLE ET PARTIE INTÉGRALE

Toute branche de la physique mathémalique se subdivise en deux parties distinctes : la partie difTërentielle et la partie intégrale. La première comprend la mise en équations aux différences partielles, et toutes les conséquences qui se déduisent de Tordre et des diverses transformations de ces équations. La seconde s'occupe de l'intégration des mêmes équations dans des cas généraux ou particuliers^ et conduit finalement à l'évaluation numérique des résultats théoriques. L'étendue ou l'importance relative de ces deux parties change avec les progrès de la science.

Au début, à Tépoque des tâtonnements et des essais, la partie différentielle, s'appuyant sur une ou plusieurs lois préconçues, cède rapidement la place à la partie intégrale, afin d'obtenir, par les intégrations les plus simples, des nombres dont la comparaison avec les résultats donnés par l'expérience, ou l'observation, permette de se prononcer sur la valeur de l'idée primitive. Après un nombre

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sufiisaiil d'épreuves semblables, les (k|iialions aux diflerenees partielles, sucecssivenienl modifiées, indiquent une forme définitive vers laquelle elles convergent. En même temps, les procédés de leur intégration se sont étendus et généralisés, de manière à indiquer aussi une convergence vers une marche uniforme.

La science peut alors entrer dans une voie nouvelle, et chercher à découvrir la loi naturelle du phénomène étudié, ou son véritable principe. La partie difl'érentielle devient prédominante. Elle étudie toutes les conséquences, toutes les relations qui résultent de la forme définitive des équations générales. Elle transforme ces conséquences et ces relations en autant de lois différentielles, dont Tensemble, successivement simplifié, doit aboutir à la loi unique ou au principe que Ton cherche. Quand ce principe sera enfin découvert, la partie intégrale dominera à son tour. Elle calculera les phénomènes, rendra compte des perturbations, et la vérification expérimentale ou naturelle de ses résultats et de ses explications donnera au principe trouvé une certitude inattaquable.

J'ai fait voir ailleurs que la théorie mathématique de 1 élasticité est actuellement au milieu de sa course. Et tout porte à penser que si elle y reste stationnaire, c'est qu'elle V attend la théorie analytique de la chaleur, avec laquelle elle doit désormais travailler pour découvrir en communie principe de la mécanique terrestre.

11 importait donc d'accélérer la marche de celte dernière science, en donnant à sa partie différentielle, jusqu'ici presque inaperçue, toute l'étendue et toute l'activité nécessaires. Nos cinq premières leçons prouvent qu'il suffisait d'entreprendre ce travail pour en déduire des conséquences imprévues, qui rappellent: la dynamique, l'élasticité, la lumière, Télectricilé, et qui indiquent même assez nettement la véritable cause de la chaleur, quand on rapproche les for-

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mules de la leçon précédeule, de celles qui régissent les rotations des corps. Mais il serait prématuré de développer ici ces conséquences. Noos quitterons donc la partie difTérentielle pour ne plus nous occuper que de la partie intégrale, qui conduit pareillement à des rapprochements et à des indications utiles.

§ Lvn.