COROLLAIRES GÉNÉRAUX

Maintenant, pour déterminer ou isoler le coefficient M, facteur d'une fonction particulière U, il suffit de multiplier l'équation (7) par Udu, et d'intégrer ses deux membres dans toute l'étendue du corps : alors tous les termes de la série, autres que le terme choisi, disparaissent d'après le théorème (14), et l'on a définitivement

fîVdzT

REFROIDISSEMENT PAR COMMUMC VTION. lo'.{

l^e ])ius ordinairement, la température initiale i* est coustante dans le volume cr, et plus élevée que relie de la source ou de l'enceinte; on peut donc la prendre pour unité, et alors

Cvdu .16) M = ."^''

Cette application du théorème général (i4) suffit pour compléter la solution du problème posé. Mais le même théorème conduit à d'autres consécjuences, qui peuvent servir à l'étude de la solution trouvée. Dans l'équation (12), le second membre partage nécessairement les propriétés du premier 9 lequel est nul d'après l'équation {14) quand les deux fonctions (U, U') sont différentes, mais qui subsiste quand L' = U, et que conséquemment ô^' = ô*. D'où résultent les deux corollaires

— W/u 4- I /UU'^ff=o,

^dx dx dy dy dz

qui s'étendent à toutes les variétés du partage de la surface totale d en a' et <t", et à toutes les grandeurs, constantes ou variables, de la conductibilité extérieure /. Si le refroidissement du corps s'opère dans un bain à température

zéro, la partie (/ n'existant pas, l'intégrale double / dis-

parait. Elle disparaît encore si /= o sur (T^; c'est-à-dire si cette partie de la surface o est impenncable à la chaleur^ ou si les flux qui lui correspondent sont nuls, pendant toute la durée du refroidissement.