REFROIDISSEMENT DU PRISME RECTANGLE

Lorsqu'on veut trouver la loi intégrale du refroidissement d'un corps solide de forme donnée, il résulte de la solution générale, qui vient d'être exposée, que toute la difficulté se concentre dans la découverte des groupes (U, 0'), ou des termes simples, particuliers au solide. Proposons-nous de rechercher quels sont tous les corps de forme polyédrique, pour lesquels cette difficulté puisse être levée. En ne considérant d'abord que le cas le plus simple de l'équation à la surface, celui où la partie (j' n'existe pas, c'est-à-dire le cas du refroidissement, dit par communication, d'un solide totalement immergé dans un bain à température fixe (par exemple, dans la glace fondante). Commençons par le polyèdre le plus anciennement connu, le seul que Fourier et Poisson aient traité.

Le corps solide est un parallélipipède rectangle dont les côtés sont (a, i, c). Prenant l'un des sommets pour origine, et les arêtes qui s'y coupent pour axes coordonnés, l'équation à la surface devient le groupe

iar = o ; .v =z a; jr=o; r = à'y 2 := o; z =zc;

et la vérification des équations (5) et (6) est obtenue par la fonction et la constante

U = sin lit '- sin /' tt •- sin i" n - , a c

{/, /', i^^) étant des nombres entiers.

PRISME EECTAB6LE. 103

Puisqu on a ^généralement

^20: I sin^jT-r dx = -

X étant une longueur constante, et j un nombre entier quelconque, autre que zéro, le dénominateur de M (i5) est

, abc

simplement -^ et

(211 M = —7- I I I f sin / TT - sio /' n *- sio /" jr - tLrdydz. ^^^Jo Jo Jo « ^ ^ *