PRISME RECTANGLE. I

en composant chaque terme simple avec les expressions correspondantes, (19) de (U, 6'), (21) de M, et attribuant successivement à chacun des trois entiers (/, 1', î^') toutes les valeurs comprises entre zéro et Tin fini ; d'où résulte une série triple.

Si, de même que U (19)) la fonction f est le produit XYZ de trois facteurs variables chacun avec une seule coordonnée, X avec x, Y avec y, Z avec ^, le coefficient M (21) devient pareillement le produit MM'M^' de trois facteurs, qui sont

X sin in —djc,

(24* i **'"î/ Y8in,',rirfr,

" Jo

z sin i"it-dz,

el, d'après la valeur (19) de 6', si l'on pose

-C^Y- ^W's\ni"n-.e V ' / *=V„

la fonction V' (aS) pourra se mettre sous la forme

On reconnaît facilement que chacune des séries simples {9.5) donne la loi intégrale du refroidissement d'uu mur ou d'une couche solido d'épaisseur c/, ou fc, ou c, comprise entre deux plans parallèles et indéfinis, cntrclonus

I08 SIXIÈME LEÇOK

sur toute leur étendue à la température zéro; si tous les points d'une même section parallèle aux faces du mur ont à toute époque la même température, c'est-à-dire si Tétat initial est une fonction X de x seul, ou T de ^ seul, ou Z de z seul .

Autrement : chacune des séries (aS ) donnera la loi particulière du refroidissement du parallélipipède, si les deux faces perpendiculaires à Taxe des x, ou des y^ on des z^ sont seules traversées librement par les flux se rendant à la source froide, tandis que les quatre faces parallèles au même axe restent imperméables à la chaleur ; si, en outre, tous les points d'une section parallèle aux faces froides ont primitivement même température. Et, d'après (26)^ les trois lois particulières donneront, en se combinant par multiplication, la loi complète du refroidissement, quand les flux traversent librement les six faces du prisme.