LXIII

^ CAS DE L'ÉTAT INITIAL œNSTANT.

Ce résultat est remarquable. Il suppose, il est vrai, que l'état initial soit un produit XYZ. Mais il a lieu quand f est une constante, et c'est le cas qui se présente le plus fréquemment dans les applications. Alors f, ainsi que ses trois facteurs, peuvent être égalés à l'unité. L'intégrale définie

sin /ir— «a,

étant nulle quand i est un entier pair, et ayant la valeur 7— quand la forme

7— quand /est impair {27+ 1), chaque coefficient (24) prend

PRISME RFXTANGLC. IO9

et chaque série partielle ( 25 ) relle-ri

, sin(2y-i-i)7r^ . /?/:*-iL? V i (^7) V.^iy : -^e V ^ /S

laquelle se réduit à zéro sur les faces (u = o, m = X), quel que soît t^ et quand t est nul à

sin(2y -+- \)n-

série classique, dont la valeur connue est Vunité^ tant que u est compris entre o et 1, et zéro pour ces deux limites. Ce qui prouve clairement que la fonction V (26), formée par le produit de trois V^ (27), satisfera à toutes les conditions qui lui sont imposées.