LXIV

INTEWPRÉTATION ANALYTIQUE.

Ânalytiquement, la série (a3), composée avec les (U,0*) (19), doit être considérée comme exprimant un certain étal calorifique variable d'un milieu solide, indéfini dans tous les sens, et où les coordonnées (•»', J^, z) peuvent atteindre toutes les grandeurs comprises entre — 00 et H- cx> . Alors, la série s'évanouit, quel que soit le temps f , lorsque x, ouj^, ou z, est un multiple, positif ou négatif, de a, ou de i, ou de c. C'est-à-dire qu'à toute époque, la température V est nulle sur les trois suites orthogonales de plans parallèles et équidistants, qui découpent l'espace solide en prismes rectangles ^aux.

Si, n étant un nombre entier quelconque, on fait successivement x^=na-^l^ et x = na — Ç , ou jr = nb -^rj et y = nb — )7, ou 2 = /ic -h Ç et z = ne — ^, la série prend

I lO SIXIÈME LEÇON. PKISME RECTANGLE.

la même valeur absolue, avec des signes diflereuts. C'està-dire que chacun des plans à zéro partage le milieu en deux parties, où les températures sont symétriquement égales et de signes contraires. Sorte de symétrie inx^erse, qui a lieu quel que soit t^ et d'où résulte qu'à toute époque, les températures d'un premier prisme déterminent celles des prismes qui l'avoisinent, et ainsi de proche en proche.

En un mot, chaque prisme qui se refroidit est entouré par d.es prismes qui s^échauffent, ou inversement. Et lorsque le temps t a acquis une assez grande valeur pour que les exponentielles deviennent insensibles, les prismes chauds ou froids sont descendus ou remontés à la température zéro, devenue générale .

L'existence des plans à température fixe prise pour zéro, et la symétrie inverse exigée par chacun d'eux, réduit donc l'espace dans lequel l'état initial puisse être quelconque, au volume d'un seul des prismes, qu'il suffit conséquemment de considérer pour déterminer les coefficients M. Et c'est ainsi que la série (^3), applicable à tout l'espace, résout particulièrement la question du refroidissement par communication du prisme rectangle.