CARACTÈRES DE LA SOLUTION

11 semblera que le paragraphe précédent pouvait être supprimé: car, l'isolement réel des deux coefficients conjugués M et M', n'élant qu'une conséquence du théorème particulier signalé à la lin du § LXI, on pouvait en conclure qu'il sufBt de faire b = a, dans la valeur de M (21), § LX, et dans la série (23), § LXIl, appartenant ati prisme rectangle,. pour eu déduire les valeurs (6), (8), et la série (3), qui appartiennent au prisme droit à base carrée. Mais, l'égalité b = a, (jui introduit une symétrie géométrique particulière dans le prisme rectangle, et qui réunit, deux à deux avec le même facteur exponentiel, les termes de sa série, donne à cette série une propriété qu'elle ne possédait pas, celle de pouvoir exprimer le refroidissement par communication d'un nouveau polyèdre, qui n'est pas un parallélipipède. Et c'est pour cela que les détails qui précèdent étaient nécessaires.

L'égalité b =: a établit, en outre, une différence de notation caractéristique entre la"^ série (3) pour le prisme à base carrée, et la série pour le prisme rectangle. Dans cette dernière, rentier i appartient exclusivement aux arcs en x, et /' aux arcs enj. Dans la série (3) les deux entiers, i éti', ont absolument des rôles identiques, car ils affectent successivement, et de la même manière, des arcs enj^ et en X'^ de telle sorte que, substituer l'un à l'autre, c'est opérer une simple permutation d'indices ou d'accents, laquelle ne peut avoir aucune influence, ni sur l'étendue, ni sur la valeur définitive de la série.

De là résulte une conséquence importante. Sî^ pour, traiter certain cas particulier du refroidissement du prisme à base canée, il faut que, dans le terme général de la série triple (3), l'un des deux entiers i et i' soit pair et l'autre

PRISME CARRÉ. Il5

impair, on peut adopter / pour le nombre pair, i' pour l'impair, et la série ainsi modifiée sera aussi complète qu'il est nécessaire. Car, prendre an contraire, impair et i impair, revient à permuter T accent, ou à écrire la même série en y remplaçant l'une par l'autre deux lettres, sans chan|[er les significations inhérentes aux places occupées. Composer la série totale de deux séries partielles, Tune avec i pair et i' 'impair, l'autre avec i impair et impair, ce serait doubler une même série, absolument comme si Ton écrivait deux fois les termes de la série (23), § LXII, appartenant au prisme rectangle : car, en cherchant ce qu'est devenu tel terme de cette dernière, par suite de l'égalité de & à a, on le retrouverait dans chacune des deux séries partielles.