PLAN DIAGONAL A ZÉRO

Si de la symétrie calorifique inverse, introdaile par 1 étal ioitial, ou conclut que le plan diagonal conserve la tem{>érature zéro, réciproquement, quand la fonction V (3) exprime que le plan diagonal a la température zéro pendant toute la durée du refroidissement, on peut en conclure que la symétrie inverse a lieu à toute époque, et que conséquemment elle existait à Torigine. En effet, pour que V (3 ) soit zéro, quel que soit t^ sur le plan diagonal, il faut que les facteurs (>IUh-M'U'), XW, de toutes les exponentielles, deviennent nuls quandy = jr; W ne peut Tètre, donc M = o, et, U devenant égal à U, il faut aussi que M-h M'= o. Ce qui exige que la fonction V ait la forme ( i o) , de laquelle on déduit que la symétrie calorifique inverse existera, puisque V (lo) change de signe, en conservant la même valeur absolue, quand on remplace x par y et y par X.

Pareillement, si de la symétrie calorifique directe, introduite par Tétat initial, on conclut que le plan diagonal iiesi traversé par aucun flux, réciproquement, quand la fonction V (3) exprime que ce plan diagonal reste imperméable à la chalçur pendant toute la durée du refroidissement, on peut en conclure que la symétrie calorifique directe a lieu à toute époque, et que conséquemment elle existait à Torigine. En eflct, [K>ur que la fonction V (3) exprime que le flux de chaleur est nul, quel que soit t, pour

lao SEPTIÈMB LEÇON.

tout élément a) du plan y — x = o, il faut que les dérivées partielles en x et en j^, de chacun de ses termes, deviennent égales quan4jK = ^' C'est ce qui a déjà évidemment lieu pour les termes de la série double. Mais le facteur en (x, y) du terme général de la série triple étant

M sin itz - sin /'tt — h M' sin /'ir - sin /tt - » a a a a

ses dérivées en x et enj^, qui sont

M — ces ITT - siD « TT — h M — cosi TT - smtTT -, a a a a a a

„ ï'tt . . a: „ y .,, ITT . ., ^ . T M — sm ITT- cosi TT - + M' — sin/^TT - ces itt-? a a a a a a

ne peuvent devenir égales, quand y=.x^ que si M' = M. Ce qui exige que la fonction V ait la forme (9), de laquelle on déduit que la symétrie calorifique directe existera, puisque V (9) reste le même, quand on remplace x par j el y par X.