LOI DE SON REFROIDISSEMENT

Pour appliquer directement au prisme triangulaire à base rectangle isocèle, la solution générale du § LYII, il faut substituer aux équations à la surface le groupe

(»4) V^ = o, quand | ^=0;

qui exprime qu'à toute époque la température doit ctrc

laa SEPTIEME LEÇQH.

zéro sur les cinq faces du prisme. Chaque terme simple de la série

(i5) V = ^MU,e ^

devaut vérifier l'équation générale (i), § LVII, et les conditions (i4)^ il f^ut prendre

f JC ' Y OC Y\ S

U, = ( sin i-K - sin i* -k - — sin /' tt - sin r tt - ) sin i" li -? . \ a a a a) c

Avec l'indice donné à U^, la première (i6) est plussimplcment

U et IK étant les valeurs ( a) .

La reproduction de l'état initial exige que Ton ait identiquement

■ ^MU, = f.

La méthode d'élimination du § LIX, fondée sur le théorème général (14)9 § LVIII, isole chaque coefficient M, et donne pour sa valeur

rfU.£/cr (17) M = -^"

«/tu

dra

Ici les deux intégrales triples devant s'étendre excliisivcmenl au volume du prisme triangulaire, ont les limites

f dm...= f fiz f d.r f dy

PRISME TRIAMGVLAIIVE 7. 1 ^3

Toutefois, celle du dénominateur peut être obtenue, en étendant Tintégration à tout le prisme droit à base carrée, et prenant la moitié du résultat, puisque le carré U* retrouve les mêmes valeurs positives dans le second prisme triangulaire. Or, d'après l'équation (i6 i/>),