DEUX PLANS DIAGONAUX A ZÉRO

Tout n^est pas dit sur le prisme droit à base carrée: sa symétrie géométrique, et les diverses formes de la série qui exprime son refroidissem.ent, conduisent à d'autres conséquences qu'il importe de signaler. Rapprochons ici, pour plus de clarté, les deux groupes

U = sm l ir - sm I ir - SïUiit -9 a a c

( 1 ) / U' = sin /'tt - sin 1 tt - sin/'V - »

W == sin /tt - sin /tt - sin i" tr - »

l3o HUITIÈME LEÇOM.

des fonctions^ et des constantes correspoudaules, qui servent à composer les deux séries

(4) V=^M(U-hU')^ ^^jNWe *;

• lesquelles expriment le refroidissement par communication du prisme à base carrée, la première (3) lorsque le plan diagonal, y =• x, conserve la température zéro, la seconde (4) lorsque ce plan reste imperméable à la chaleur.

On peut limiter le nombre des termes de la série (3), de telle sorte que V soit nul, quel que soît t, non-seulement sur le plan diagonal j z= x^ mais aussi sur son conjugué X -h/ = a. Le facteur en (x, y) de (U — U') qui est

(5) sin iit - sin Z' TT - — sin î'tt - sini ir - ^ ' a a a a

peut se mettre sous la forme

ces ^[ix — l'y) — ces — ( fo: + V y) — ces - [i' X — iy) + cos - (i' x -h iy)

et, remplaçant la différence des cosinus de chaque colonne par le double produit dts sinus de la demi-somme et de la demi-diflerence des arcs, sous celle-ci :

. i -^ i' X — X . / — i' JT -f- V

sin TT ^ . sm TT ^

2 fl 2. a

— sin TT • sm 7f — 5